Algorithm 划分递归关系理解

确定是否存在与楼层（N/2）相加的S子集。 给定S={3,1,1,2,2,1}，划分问题的有效解是两个集S1={1,1,1,2}和S2={2,3}

设{x1，…，xj}的一个子集与i求和为真，否则为假

p（i，j）为真，如果{ p（i，j）− 1） 是真的------（一） p（i）− xj，j− 1） 是真的------（二） }

我对（i）方程的理解是：{x1，…，xj}的子集不能和i相加，但之前的j-1元素可以和i相加 我对（i）方程的理解是：{x1，…，xj}的子集，它使用xj，并与i求和− xj（因为xj+该子集的和=i）

然而，我的理解不适用于（ii）方程（j-1）部分

为什么我们不能有p（i− 只有xj，j？

对于情形（ii），我们找到了{x1，…，xj}的一个子集，它使用xj和i的和

然而，我们是通过将xj与{x1，…，x（j-1）}的子集组合来求和的

如果我们有p（i-xj，j），那么我们可以说，通过使用xj加上{x1，…xj}的子集，我们可以得到i的总数，并且我们可以使用xj两次

例如，如果我们有集合{1,5,16}，那么总数是16+5+1=22，所以目标是11。如果你将递归改为p（i-xj，j），那么算法会说，通过使用{1,5,5}可以得到11的和-注意，我们使用了5两次，这是不允许的