Algorithm 迪克斯特拉'；s算法-为什么每次提取优先级最小的顶点？

我正在学习Dijkstra的算法来寻找最短路径。我注意到有一个优先级队列来帮助提取顶点集中优先级最低的顶点。如果我从顶点集中选择一个优先级不受影响的顶点，而不是优先级最低的顶点，该算法是否仍然有效如果是，时间复杂度如何？

维基百科最初的Dijkstra算法如下：

function Dijkstra(Graph, source):
    dist[source] ← 0                                

    create vertex set Q

    for each vertex v in Graph:           
        if v ≠ source
            dist[v] ← INFINITY                      
            prev[v] ← UNDEFINED                     

    Q.add_with_priority(v, dist[v])


    while Q is not empty:                          
        u ← Q.extract_min()                        
        for each neighbor v of u:                  
            alt ← dist[u] + length(u, v) 
            if alt < dist[v]
                dist[v] ← alt
                prev[v] ← u
                Q.decrease_priority(v, alt)

    return dist[], prev[]

函数Dijkstra（图，源）：
地区[来源]← 0
创建顶点集Q
对于图形中的每个顶点v：
如果v≠ 来源
区[v]← 无穷
上一页[v]← 未定义
Q.add_与_优先级（v，dist[v]）
Q不是空的：
U← Q.摘录_min（）
对于u的每个相邻v：
中高音← 距离[u]+长度（u，v）
如果alt

修改后，无论优先级如何拾取顶点（请注意，松弛后有一个“添加”）：

函数DijkstraVariant（图，源）：
地区[来源]← 0
创建顶点集Q
对于图形中的每个顶点v：
如果v≠ 来源
区[v]← 无穷
上一页[v]← 未定义
只需添加（v）//不关心优先级
Q不是空的：
U← Q.random_pick（）//不关心优先级
对于u的每个相邻v：
中高音← 距离[u]+长度（u，v）
如果alt

不，它不起作用。它将产生一条路径，但不再保证它是最短的

优先级需要考虑非均匀权重，对于普通FIFO队列，只有当所有边权重相等时，优先级才会起作用。它变成了一个简单而广泛的第一次搜索

---

使用随机选择，而不是优先级，该算法进一步细化方向，直至深度优先搜索。这也消除了BFS提供的所有保证，例如，即使在有限时间内的无限图中也能找到任何现有路径。

不，它将不起作用。它将产生一条路径，但不再保证它是最短的

优先级需要考虑非均匀权重，对于普通FIFO队列，只有当所有边权重相等时，优先级才会起作用。它变成了一个简单而广泛的第一次搜索

---

使用随机选择，而不是优先级，该算法进一步细化方向，直至深度优先搜索。这也消除了BFS提供的所有保证，例如，即使在有限时间内的无限图中也能找到任何现有路径。

你想举一个例子来反驳修改后的版本吗？@LazyBoy非常简单，只要拿一个环形图来说，起点和终点由一条边长为1000的单条边连接，以及一条由100条边组成的链，每条边的重量为1。你的随机化算法现在有1/2^100的机会选择最短路径，在所有其他情况下，它会落在代价很高的边缘。你是说这个图吗@那不是戒指。将节点2连接到节点0而不是节点1，将节点0声明为原点，将节点1声明为目标。您是否想举出一个例子来反驳修改后的版本？@LazyBoy非常简单，只需使用一个环形图，其中起点和终点由单条边连接，单条边的权重为1000，以及一条由100条边组成的链，每条边的重量为1。你的随机化算法现在有1/2^100的机会选择最短路径，在所有其他情况下，它会落在代价很高的边缘。你是说这个图吗@那不是戒指。将节点2连接到节点0而不是节点1，将节点0声明为原点，将节点1声明为目标。

function DijkstraVariant(Graph, source):
    dist[source] ← 0                                

    create vertex set Q

    for each vertex v in Graph:           
        if v ≠ source
            dist[v] ← INFINITY                      
            prev[v] ← UNDEFINED                     

    Q.just_add(v)                  // Don't care about the priority


    while Q is not empty:                          
        u ← Q.random_pick()         // Don't care about the priority        
        for each neighbor v of u:                 
            alt ← dist[u] + length(u, v) 
            if alt < dist[v]
                dist[v] ← alt
                prev[v] ← u
                Q.just_add(v)  // Don't care about the priority

    return dist[], prev[]