Python 二阶微分方程组

我需要想象连接到振荡器的钟摆。我有一个二阶微分方程组：

（m1+m2）*x1'+m2*l*（x2'*cos（x2）-x2'*x2'*sin（x2））+c*q1=0
x1'*cos（x2）-x1'*x2'*sin（x2）+l*x2'+x1'*x2'*x2'*sin（x2）+g*x2'*sin（x2）=0
m1——振荡器的质量
m2——摆锤的质量
l—摆长
c-弹簧率
g=9.8
x1-振荡器的起始位置
x2-摆角

我试图找到python解微分方程的库。我发现了希皮。因此，我需要制作

y1=x1'

和

y2=x2'

，然后为这个库表示

y1'

和

y2'

from math import cos, sin, pi

def vectorfield(w,p):
    q1, y1, q2, y2 = w
    m1, m2, c, l, g = p

    f = [y1,
         (-m2*l*(c*q1*cos(q2)/(m1+m2) - m2*l*y2*y2*sin(q2)*cos(q2)/(m1+m2) + y1*y2*sin(q2)
          - y1*y2*y2*sin(q2) - g*y2*sin(q2)) / (l - m2*l*cos(q2)*cos(q2)/(m1+m2))*cos(q2)
          + m2*l*y2*y2*sin(q2) - c*q1) / (m1 + m2),
         y2,
         (c*q1*cos(q2)/(m1+m2) - m2*l*y2*y2*sin(q2)*cos(q2)/(m1+m2) + y1*y2*sin(q2)
          - y1*y2*y2*sin(q2) - g*y2*sin(q2)) / (l - m2*l*cos(q2)*cos(q2)/(m1+m2))
         ]
    return f

def customCos(val):
    return cos(pi*val/180)

def customSin(val):
    return sin(pi*val/180)

然后将此函数放入

odeint

m1 = 1.0
m2 = 0.5
# Spring constants
c = 200.0
l = 0.1
g = 9.8

# Initial conditions
# x1 and x2 are the initial displacements; y1 and y2 are the initial velocities
q1 = 1.0
y1 = 0.0
q2 = 0.5
y2 = 0.0

stoptime = 10.0
numpoints = 20

t = [stoptime * float(i) / (numpoints - 1) for i in range(numpoints)]

# Pack up the parameters and initial conditions:
p = [m1, m2, c, l, g]
w0 = [q1, y1, q2, y2]

# Call the ODE solver.
wsol = odeint(vectorfield, w0, t, args=(p,))

---

但结果看起来真的不对。那么，我的计算是错误的还是我用错了这个库？

试试

def vectorfield（w，t，p）：

。即使您没有时间依赖性，积分器也可能需要它。您的初始方程（除了

q1

为

x1

）看起来不正确，尤其是第二个方程中的三阶导数项。弹簧车摆方程可以在几个地方找到，例如，在Euler-Lagrange方程

d/dt（dL/d（q'））=dL/dq

中，右侧没有额外的时间导数。