Python 使用'scipy.sparse'构造简单线性系统`

想象一个简单的3x3矩阵，我在它上面施加以下“边界条件”。下面是一个数组，显示了相应的索引（如果展平）和边界值

I =     B = 
0 3 6   3 0 1
1 4 7   3 0 1
2 5 8   3 0 1

很容易看出，展平的边值数组

b = 
3 3 3 0 0 0 1 1 1

我还有一个连接性结构C，以一组对的形式给出

C = 
0 0 1 1 2 3 3 4 4 5 6 7
1 3 2 4 5 4 6 5 7 8 6 8

我想构造一个表示这个线性系统的矩阵a，使用spsolve（a，b）得到

A =
 1  0  0  0  0  0  0  0  0
 0  1  0  0  0  0  0  0  0
 0  0  1  0  0  0  0  0  0
 1  0  0 -3  1  0  1  0  0
 0  1  0  1 -4  1  0  1  0
 0  0  1  0  1 -3  0  0  1
 0  0  0  0  0  0  1  0  0
 0  0  0  0  0  0  0  1  0
 0  0  0  0  0  0  0  0  1

x = 
3 3 3 2 2 2 1 1 1

这是非常简单的使用numpy和操作密集矩阵，零列，等等。然而，随着矩阵变得越来越大，我开始耗尽内存，解算器的速度非常慢

我想我应该用以下逻辑构建稀疏矩阵：

使用连接性数组和

np.ones\u like

其中一个向量初始化矩阵

添加矩阵及其转置以填充LD区域

其中

b

为非零：清除行并在对角线处放置1（这表示初始条件）

其中

b

为零：沿

轴=1对矩阵求和，并将求和的负值放入每个对角线中（这将平衡汇和源）

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这在

numpy

中非常有效，但我发现在初始化

sparse

矩阵之后，绝对不可能对它们做任何有用的事情。它们不处理项目删除、转置等操作。我能了解一下这些操作吗？

我想我到目前为止都会这么做

看起来有点模糊，好像我做错了什么

b = np.array([3, 3, 3, 0, 0, 0, 1, 1, 1])
i = (0, 0, 1, 1, 2, 3, 3, 4, 4, 5, 6, 7)
j = (1, 3, 2, 4, 5, 4, 6, 5, 7, 8, 7, 8)

f = b!=0
A = sparse.lil_matrix((b.size, b.size))
A[f,f] = 1
C = sparse.coo_matrix((np.ones_like(i+j), (i+j,j+i)), shape=(b.size, b.size)).tolil()
D = sparse.diags(np.asarray(C.sum(axis=1).T)[0], 0).tocsr()
A[~f,:] = C[~f, :] - D[~f]

print A.toarray()

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是的！我今天要把它写下来。