Python numpy中向量的张量度

我目前正在尝试使用numpy为向量创建一个tensordot。例如，假设我有以下变量：

a = [np.array([1, 2]), np.array([3,4])] 
b = [np.array([5,6]), np.array([7,8])]

我想计算“向量的张量积”，即[a[0]*b[0]，a[0]*b[1]，a[1]*b[0]，a[1]*b[1]]，在我们的例子中会给出：

a x b = [[5,12], [7,16], [15, 24], [21, 32]]

我尝试了许多沿不同轴使用tensordot的组合，但它从未给出我想要的结果：((

例如，我尝试了以下方法：

np.tensordot(a,b)

这给了我

数组（70）

或

np.tensordot（a，b，轴=0）

这让我

array([[[[ 5,  6],
     [ 7,  8]],

    [[10, 12],
     [14, 16]]],


   [[[15, 18],
     [21, 24]],

    [[20, 24],
     [28, 32]]]])

我还尝试使用不同的轴，例如

np.tensordot（a，b，axes=（[0]，[1]））

，但没有成功

有人能帮我吗？：） 我相信这很琐碎，但我似乎错过了一些东西

谢谢

In [663]: a = np.array([[1, 2], [3,4]]); b = np.array([[5,6], [7,8]])

这两个阵列的简单点（矩阵积）：

In [664]: a.dot(b)
Out[664]: 
array([[19, 22],
       [43, 50]])

您需要的阵列：

In [665]: [a[0]*b[0], a[0]*b[1], a[1]*b[0], a[1]*b[1]] 
Out[665]: [array([ 5, 12]), array([ 7, 16]), array([15, 24]), array([21, 32])]
In [666]: np.array(_)
Out[666]: 
array([[ 5, 12],
       [ 7, 16],
       [15, 24],
       [21, 32]])

np.tensordot

是对

np.dot

的一种尝试；对于这样的2d数组，它不能做一些添加的转置不能做的事情

从这个意义上讲，您的结果不是一个

tensordot

。

dot

涉及

积和

；您没有做任何求和。相反，它看起来更像是一个外积，或者可能是

kron

的一个变体

经过几次试验，我用

einsum

复制了您的阵列：

In [673]: np.einsum('ij,kj->ikj',a,b)
Out[673]: 
array([[[ 5, 12],
        [ 7, 16]],

       [[15, 24],
        [21, 32]]])
In [674]: _.reshape(-1,2)
Out[674]: 
array([[ 5, 12],
       [ 7, 16],
       [15, 24],
       [21, 32]])

einsum

类似于

dot

和

tensordot

是围绕乘积和构建的，但它让我们能够更好地控制哪些轴相乘，哪些轴求和。这里，我们不求和

我可以通过以下方式获得相同的3d阵列：

In [675]: a[:,None,:]*b[None,:,:]
Out[675]: 
array([[[ 5, 12],
        [ 7, 16]],

       [[15, 24],
        [21, 32]]])

张索多 根据文档，轴的默认值为2：

In [714]: np.tensordot(a,b)
Out[714]: array(70)
In [715]: np.tensordot(a,b,axes=2)
Out[715]: array(70)

• axes=2

  ：（默认）张量双收缩：数学：

  a:b

换句话说，将数组相乘，在所有轴上求和。在我看来，使用

einsum

表示法更清楚：

In [719]: np.einsum('ij,ij',a,b)
Out[719]: 70


In [718]: np.tensordot(a,b,axes=0).shape
Out[718]: (2, 2, 2, 2)

• axes=0

  ：张量积：数学：

  a\\otimes b

  ：张量积a\otimes b

我可以看到您想要的结果，或者（2,2,2,2）数组中的

Out[673]

版本，作为某种对角子集

我不经常使用这些标量轴，比如

tensordot

模式。在前一两篇文章中，我对它们感到困惑，但我感觉不太好。我更喜欢

einsum

的清晰性

这两个阵列的简单点（矩阵积）：

In [664]: a.dot(b)
Out[664]: 
array([[19, 22],
       [43, 50]])

您需要的阵列：

In [665]: [a[0]*b[0], a[0]*b[1], a[1]*b[0], a[1]*b[1]] 
Out[665]: [array([ 5, 12]), array([ 7, 16]), array([15, 24]), array([21, 32])]
In [666]: np.array(_)
Out[666]: 
array([[ 5, 12],
       [ 7, 16],
       [15, 24],
       [21, 32]])

np.tensordot

是对

np.dot

的一种尝试；对于这样的2d数组，它不能做一些添加的转置不能做的事情

从这个意义上讲，您的结果不是一个

tensordot

。

dot

涉及

积和

；您没有做任何求和。相反，它看起来更像是一个外积，或者可能是

kron

的一个变体

经过几次试验，我用

einsum

复制了您的阵列：

In [673]: np.einsum('ij,kj->ikj',a,b)
Out[673]: 
array([[[ 5, 12],
        [ 7, 16]],

       [[15, 24],
        [21, 32]]])
In [674]: _.reshape(-1,2)
Out[674]: 
array([[ 5, 12],
       [ 7, 16],
       [15, 24],
       [21, 32]])

einsum

类似于

dot

和

tensordot

是围绕乘积和构建的，但它让我们能够更好地控制哪些轴相乘，哪些轴求和。这里，我们不求和

我可以通过以下方式获得相同的3d阵列：

In [675]: a[:,None,:]*b[None,:,:]
Out[675]: 
array([[[ 5, 12],
        [ 7, 16]],

       [[15, 24],
        [21, 32]]])

张索多 根据文档，轴的默认值为2：

In [714]: np.tensordot(a,b)
Out[714]: array(70)
In [715]: np.tensordot(a,b,axes=2)
Out[715]: array(70)

• axes=2

  ：（默认）张量双收缩：数学：

  a:b

换句话说，将数组相乘，在所有轴上求和。在我看来，使用

einsum

表示法更清楚：

In [719]: np.einsum('ij,ij',a,b)
Out[719]: 70


In [718]: np.tensordot(a,b,axes=0).shape
Out[718]: (2, 2, 2, 2)

• axes=0

  ：张量积：数学：

  a\\otimes b

  ：张量积a\otimes b

我可以看到您想要的结果，或者（2,2,2,2）数组中的

Out[673]

版本，作为某种对角子集

我不经常使用这些标量轴，比如

tensordot

模式。在前一两篇文章中，我对它们感到困惑，但我感觉不太好。我更喜欢

einsum

的清晰性

---

向我们展示一些

tensordot

应用程序，以及它们的错误。我试图解释

tensordot

结果。但是，是什么让你认为

tensordot

应该给你期望的结果呢？我的问题的另一种解释方式是什么是

tensordot

？我知道这个

numpy

函数。但是听起来你在尝试生产一个在别处定义的产品（数学理论？）。如果是的话，在哪里？非常感谢你下面的回答，这正是我要寻找的！至于我的目标，我正在定义f和g两个函数，它们在张量空间中的图像在所有x处的值，即[f（x_1），f（x_2），…，f（x_n）]对于x_1，…，x_n是f和g的有限定义集。然后，我定义的乘积可以被视为函数h的值的平坦向量，函数h被定义为函数f x的张量积。向我们展示了一些

tensordot

应用程序，以及错误之处。我试图解释

tensordot

结果是什么让你认为

tensordot

应该给你期望的结果？我的问题的另一种解释是什么是

tensordot

？我知道这个

numpy

函数。但听起来你好像在试图生产一个在别处定义的产品（数学理论？）.如果是，在哪里？非常感谢你下面的回答，这正是我要找的！至于我的目标，我正在定义f和g两个函数，它们在张量空间中的图像在所有x处的值，即[f（x_1），f（x_2），…，f（x_n）]对于x_1，…，x_n是f和g的有限定义集。然后，我定义的乘积可以被视为函数h的值的平坦向量，定义为函数f x g的张量积