用python求解非线性方程：答案与初始猜测相同

所以我有一个复杂的方程需要解。我认为最后的

x

的顺序应该是1E22。但这段代码的问题是它使我的整个系统崩溃。有办法吗？我尝试了

scipy.optimize.root

，但它在这个数量级上并没有真正解决任何问题（它给出了最终答案，作为初始猜测，没有任何迭代）

这两个scipy函数都不起作用。sympy功能使我的笔记本电脑崩溃。Matlab是这方面的理想选择吗？

使用SciPy的数值解 SciPy对这个方程的问题是。你将N提升到极小的幂次，使它非常接近1；在浮点算术中，它正好变成1。类似地，来自指数的部分变为1。然后两部分相减，剩下的0-方程似乎已经解出来了。您可以通过打印

func（1E21）

看到这种情况——它返回0

处理失去意义的方法是从原始形式重写方程式

exp(x/((2*cs/(esi*q))**2)) == (x/ni)**(esi*k*T)

通过将两侧提升到电源

1/（esi*k*T）

：

因此

func

成为

def func(N):
    return np.exp(N*esi*q**2/(k*T*(2*cs)**2)) - (N/ni)

（建议将NumPy函数与SciPy解算器一起使用。）也就是说，解算器（例如

root（func，1E10）

）将报告无法收敛到解决方案

带辛的符号解 SymPy用于解析解方程。它不关心一堆浮点数。给它一个符号等式：

x, a, b, c = symbols('x, a, b, c', positive=True)
sol = solve(exp(x/a) - (x/b)**c, x)[0]

得到的解为

-c*LambertW（-a/（b*c））/a

。然后可以对其进行评估：

cs = 507.643E-12
esi = 1.05E-10 
q = 1.6E-19
T = 300
k = 1.381E-23
ni = 1.45E16

print(sol.evalf(subs={a: (2*cs/(esi*q))**2, b: ni, c: esi*k*T}))

---

它打印了

-21301663061.0653-4649834682.69762*I

，证实了人们已经从SciPy收敛失败中预期的结果：方程没有真正的解

这里的问题是打印（解决（exp（x/（（2*cs/（esi*q））**2））-（（x/ni）**（esi*k*T）），x））。这不是获得结果的最佳方式。它基本上会消耗大量内存，使你的笔记本电脑崩溃。尝试使用不同的技巧来解方程，而不是使用sympy solve。

x, a, b, c = symbols('x, a, b, c', positive=True)
sol = solve(exp(x/a) - (x/b)**c, x)[0]

cs = 507.643E-12
esi = 1.05E-10 
q = 1.6E-19
T = 300
k = 1.381E-23
ni = 1.45E16

print(sol.evalf(subs={a: (2*cs/(esi*q))**2, b: ni, c: esi*k*T}))