Python 二维线性插值：数据和插值点

考虑这个y（x）函数：

我们可以在文件中生成这些分散的点：

dataset\u 1D.dat

：

# x   y   
0   0
1   1
2   0
3   -9
4   -32

以下是这些点的1D插值代码：

加载这个分散的点

创建

x_网格

执行一维插值

代码：

该图绘制了以下内容：

现在，考虑这个z（x，y）函数：

我们可以在文件中生成这些分散的点：

dataset\u 2D.dat

：

# x    y    z
0   0   0
1   1   0
2   2   -4
3   3   -18
4   4   -48

在这种情况下，我们必须执行2D插值：

import numpy as np
from scipy.interpolate import interp1d, interp2d, interpnd
import matplotlib.pyplot as plt
from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D

# Load the data:
x, y, z  = np.loadtxt('./dataset_2D.dat', skiprows = 1).T

# Create the function Z_inter for interpolation:
Z_inter = interp2d(x, y, z)

# Create the x_mesh and y_mesh :
x_mesh = np.linspace(1.0, 4, num=10)
y_mesh = np.linspace(1.0, 4, num=10)
print x_mesh
print y_mesh

# We calculate the z-interpolated of this x_mesh and y_mesh :
Z_interpolated = Z_inter(x_mesh, y_mesh)
print Z_interpolated
print type(Z_interpolated)
print Z_interpolated.shape

# plot: 
fig = plt.figure()
ax = Axes3D(fig)
ax.scatter(x, y, z, c='r', marker='o')
plt.legend(['data'], loc='lower left',  prop={'size':12})
ax.set_xlabel('x')
ax.set_ylabel('y')
ax.set_zlabel('z')

plt.show()

该图绘制了以下内容：

其中散乱数据再次以红点显示，以与2D图一致

我不知道如何解释

Z_插值的结果：

根据上述代码的打印行，
Z_插值
是一个n维numpy数组，形状为（10,10）。换句话说，一个包含10行10列的二维矩阵

对于

x_网格[I]

和

y_网格[I]

的每一个值，我都希望有一个插值的

z[I]

值，为什么我没有收到这个

如何在3D绘图中也绘制插值数据（就像2D绘图中的黑色十字）

---

解释

Z_插值

：您的一维

x_网格

和

y_网格

定义了一个。因此，二维插值返回值

z

是一个二维数组，其形状（len（y），len（x））与

np.meshgrid（x_网格，y_网格）

匹配。如您所见，您的z[i，i]而不是z[i]是

x_网格[i]

和

y_网格[i]

的预期值。它只是在网格上有更多的值

显示所有插值数据的潜在图：

from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
from scipy.interpolate import interp2d

# Your original function
x = y = np.arange(0, 5, 0.1)
xx, yy = np.meshgrid(x, y)
zz = 2 * (xx ** 2) - (xx ** 3) - (yy ** 2)

# Your scattered points
x = y = np.arange(0, 5)
z = [0, 0, -4, -18, -48]

# Your interpolation
Z_inter = interp2d(x, y, z)
x_mesh = y_mesh = np.linspace(1.0, 4, num=10)
Z_interpolated = Z_inter(x_mesh, y_mesh)

fig = plt.figure()
ax = fig.gca(projection='3d')
# Plot your original function
ax.plot_surface(xx, yy, zz, color='b', alpha=0.5)
# Plot your initial scattered points
ax.scatter(x, y, z, color='r', marker='o')
# Plot your interpolation data
X_real_mesh, Y_real_mesh = np.meshgrid(x_mesh, y_mesh)
ax.scatter(X_real_mesh, Y_real_mesh, Z_interpolated, color='g', marker='^')
plt.show()

---

需要两个插值步骤。第一个在y数据之间插值。第二个在z数据之间插值。然后使用两个插值阵列绘制

x_网格

x_mesh = np.linspace(0, 4, num=16)

yinterp = np.interp(x_mesh, x, y)
zinterp = np.interp(x_mesh, x, z)

ax.scatter(x_mesh, yinterp, zinterp, c='k', marker='s')

在下面的完整示例中，我还添加了一些y方向的变化，以使解决方案更加通用

u = u"""# x    y    z
0   0   0
1   3   0
2   9   -4
3   16   -18
4   32   -48"""

import io
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D

# Load the data:
x, y, z  = np.loadtxt(io.StringIO(u), skiprows = 1, unpack=True)

x_mesh = np.linspace(0, 4, num=16)

yinterp = np.interp(x_mesh, x, y)
zinterp = np.interp(x_mesh, x, z)

fig = plt.figure()
ax = Axes3D(fig)
ax.scatter(x_mesh, yinterp, zinterp, c='k', marker='s')
ax.scatter(x, y, z, c='r', marker='o')
plt.legend(['data'], loc='lower left',  prop={'size':12})
ax.set_xlabel('x')
ax.set_ylabel('y')
ax.set_zlabel('z')

plt.show()

使用

scipy.interpolate.interp1d

时，解决方案基本相同：

u = u"""# x    y    z
0   0   0
1   3   0
2   9   -4
3   16   -18
4   32   -48"""

import io
import numpy as np
from scipy.interpolate import interp1d
import matplotlib.pyplot as plt
from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D

# Load the data:
x, y, z  = np.loadtxt(io.StringIO(u), skiprows = 1, unpack=True)

x_mesh = np.linspace(0, 4, num=16)

fy = interp1d(x, y, kind='cubic')
fz = interp1d(x, z, kind='cubic')

fig = plt.figure()
ax = Axes3D(fig)
ax.scatter(x_mesh, fy(x_mesh), fz(x_mesh), c='k', marker='s')
ax.scatter(x, y, z, c='r', marker='o')
plt.legend(['data'], loc='lower left',  prop={'size':12})
ax.set_xlabel('x')
ax.set_ylabel('y')
ax.set_zlabel('z')

plt.show()

---

非常感谢你的回答。不幸的是，

np.interp

只允许线性插值。这就是为什么我要使用

scipy

的

interp1d

，以便更好地适应

z（x，y）

，它在

x

中是立方的。根据您的指示，并将其转换为

interp1d

，我们将：1）在y数据之间插值：

y_inter=interp1d（x，y，kind='cubic'）

和2）在z数据之间插值：

z_inter=interp1d（x，z，kind='cubic'）

。然后，我们可以做

Z_interpolated=Z_inter（x_mesh，y_mesh）

（我的帖子），但这并没有给出正确的答案。。。我们如何才能做到这一点？谢谢谢谢，我正在深入研究这个问题非常感谢你的回答。在我的帖子中，我使用了

interp2d

，以便使用更好的三次插值。通过在代码中实现这一点，

Z_inter=interp2d（x，y，Z，kind='cubic'）

它不起作用，你知道为什么吗？感谢您在我的示例代码中仅更改行

Z_inter=interp2d（x，y，Z）

将无法工作。根据的“注释”，“沿插值轴所需的最小数据点数量为（k+1）**2，线性插值为k=1，立方插值为k=3，五次插值为k=5”。为了让它工作，将

x

和

y

更改为

x=y=np.arange（0,20）

，并将

z

更改为

z=2*（x**2）-（x**3）-（y**2）

。如果这不是原因，请让我知道你有什么错误。

u = u"""# x    y    z
0   0   0
1   3   0
2   9   -4
3   16   -18
4   32   -48"""

import io
import numpy as np
from scipy.interpolate import interp1d
import matplotlib.pyplot as plt
from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D

# Load the data:
x, y, z  = np.loadtxt(io.StringIO(u), skiprows = 1, unpack=True)

x_mesh = np.linspace(0, 4, num=16)

fy = interp1d(x, y, kind='cubic')
fz = interp1d(x, z, kind='cubic')

fig = plt.figure()
ax = Axes3D(fig)
ax.scatter(x_mesh, fy(x_mesh), fz(x_mesh), c='k', marker='s')
ax.scatter(x, y, z, c='r', marker='o')
plt.legend(['data'], loc='lower left',  prop={'size':12})
ax.set_xlabel('x')
ax.set_ylabel('y')
ax.set_zlabel('z')

plt.show()