Python 格式化数值和舍入值之间的差异

我使用python和numpy发现了这种奇怪的行为：

print('%10.3f' %0.4975)

返回0.497，而

numpy.round(0.4975,3)

按预期返回0.498。 对于其他类似的数字，我总是使用print语句来提供正确的四舍五入值（例如：0.5975-->0.598）。 为什么会这样？

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我在windows 7上使用的是python 3.4和numpy 1.9.2。

在双精度中，0.4975是8962163258467287/18014398509481984，比实数0.4975稍微小一些。因此，Python的

round

函数将其舍入为0.497

相比之下，0.5975变为5381801554707743/9007199254740992，这比实数0.5975稍微多一些。所以我们在四舍五入时得到了预期的0.598

为什么NumPy会在0.4975到0.498之间循环？它的算法有点不同：四舍五入到N位数字时，它将给定的数字乘以10的N次幂，四舍五入到最接近的整数（最好是偶数），然后除以10^N。在乘以10次幂的过程中，截断的方向会改变；通常情况下，结果会正好是半个整数。（例如：0.15*10=1.5，正好是3/2，尽管0.15并不正好是3/20）

简单地说，

np.round（x，3）

与

round（x*1000）/1000

相同。当应用于x=0.4975时，可以检查两者是否都返回0.498。事实上，在双精度中，0.4975*1000正好是497.5（即995/2），然后正确拾取舍入方向

下面是0.05、0.15、0.25。。。四舍五入：

python 努比 这里的NumPy输出是人们在不考虑二进制表示的情况下所期望的

---

然而，

np.around（[（2*i+1）/200表示范围（100）]，2）

表明NumPy的算法也不总是符合预期：有两个数字（0.55和0.57）结尾有一个奇数。问题是，例如，0.545*100并不完全是109/2；相反，它是7670193115365377/140737488355328。

在双精度中，0.4975是8962163258467287/18014398509481984，略小于实数0.4975。因此，Python的

round

函数将其舍入为0.497

相比之下，0.5975变为5381801554707743/9007199254740992，这比实数0.5975稍微多一些。所以我们在四舍五入时得到了预期的0.598

为什么NumPy会在0.4975到0.498之间循环？它的算法有点不同：四舍五入到N位数字时，它将给定的数字乘以10的N次幂，四舍五入到最接近的整数（最好是偶数），然后除以10^N。在乘以10次幂的过程中，截断的方向会改变；通常情况下，结果会正好是半个整数。（例如：0.15*10=1.5，正好是3/2，尽管0.15并不正好是3/20）

简单地说，

np.round（x，3）

与

round（x*1000）/1000

相同。当应用于x=0.4975时，可以检查两者是否都返回0.498。事实上，在双精度中，0.4975*1000正好是497.5（即995/2），然后正确拾取舍入方向

下面是0.05、0.15、0.25。。。四舍五入：

python 努比 这里的NumPy输出是人们在不考虑二进制表示的情况下所期望的

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然而，

np.around（[（2*i+1）/200表示范围（100）]，2）

表明NumPy的算法也不总是符合预期：有两个数字（0.55和0.57）结尾有一个奇数。问题是，例如，0.545*100并不完全是109/2；相反，它是7670193115365377/140737488355328。

它应该与python和Numpy中浮点的二进制表示有关。请注意，

0.4975-.497

会导致

0.000500000000000004

，这不等于

0.0005

。此外，请查看此链接中“轮”下的注释，感谢@Dietrich和Dan Patterson。这确实与浮点数的表示方式有关。奇怪但真实。这应该与python和Numpy中浮点数的二进制表示有关。请注意，

0.4975-.497

会导致

0.000500000000000004

，这不等于

0.0005

。此外，请查看此链接中“轮”下的注释，感谢@Dietrich和Dan Patterson。这确实与浮点数的表示方式有关。奇怪但真实。

>>> [round((2*i+1)/20, 1) for i in range(10)] 
[0.1, 0.1, 0.2, 0.3, 0.5, 0.6, 0.7, 0.8, 0.8, 0.9]  

>>> import numpy as np
>>> np.around([(2*i+1)/20 for i in range(10)], 1)
array([ 0. ,  0.2,  0.2,  0.4,  0.4,  0.6,  0.6,  0.8,  0.8,  1. ])