Python D维空间中圆上两点间欧氏距离的计算

计算两点之间的直接欧氏距离非常简单：

import torch
p1 = torch.tensor([1.0, 3.5])
p2 = torch.tensor([5.0, 9.2])

dis = torch.sum(torch.square(p1-p2))
dis
>>> tensor(48.4900)

但是，如果不穿过圆，如何计算圆上两点之间的距离？它是圆周长上的距离，在D维空间中

显然，在2D中，圆只是一个圆：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

def circle_points(r, n):
    circles = []
    for r, n in zip(r, n):
        t = np.linspace(0, 2*np.pi, n, endpoint=False)
        x = r * np.cos(t)
        y = r * np.sin(t)
        circles.append(np.c_[x, y])
    return circles

r = [2]
n = [20]
circles = circle_points(r, n)

fig, ax = plt.subplots()
for circle in circles:
    ax.scatter(circle[:, 0], circle[:, 1])
ax.set_aspect('equal')
plt.show()

---

而在3D中，它将是一个球体、4D超球体等。

让

居中

成为圆的中心

然后，您可以使用点积公式计算两个中心到点向量之间的角度，该公式将点积与角度的余弦和向量的范数联系起来（查找向量的几何定义）

然后，弧的长度是圆的半径乘以角度，即

distance = angle*r

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简单优雅，我喜欢！你能给我解释一下吗？

norm（）

的目的是什么？当你说两点之间的角度时，我们是从圆心开始说话的吗？dot产品会给我什么？好的，我会更新答案以考虑中心。但是是的，你需要中心到点向量之间的点积；我只是假设中心是（0,0），因为这是你的图像显示的。因为公式适用于单位向量，所以需要

标准值
！非常感谢：）
normalize = lambda vect: vect/vect.norm()
v1 = normalize(point_1 - center)
v2 = normalize(point_2 - center)
angle = torch.arccos(v1.dot(v2))

distance = angle*r