Python 如何加速scipy.integrate.quad？

考虑以下代码：

def disFunc(x,n):
        y = np.power(x, n-1)*np.exp(-x)
        return y
    

def disFunc2(t,n,beta):
    y = integrate.quad(disFunc, a = 0, b = beta*t, args = (n))
    return y[0]   

def disFunc3(func):
    y = np.vectorize(func)
    return(y)

maxCounter = 6000
stepSize = .001
n = 5
beta = 25
t = np.cumsum(np.ones(maxCounter)*stepSize)-stepSize
x = disFunc3(disFunc2)
start_time = time.time()
y = x(t,n,beta)
time_taken = (time.time() - start_time)
print (time_taken)

---

工作起来像个符咒，但速度太慢了（1.85秒）。如何加快速度？

首先，矢量化通常非常慢。也许您可以尝试更改代码，使其不必依赖于此

否则，您可以尝试

Numba

/

Numba-Scipy

的jit（即时编译）。这大大加快了使用NumPy和Scipy的代码的速度：

然后可以导入jit装饰器，并在函数上使用它：

from numba import jit

@jit  # or jit(nopython=False) in other scenarios
def disFunc(x,n):
        y = np.power(x, n-1)*np.exp(-x)
        return y
    
> ...

确保同时安装Numba和Numba Scipy

如果您只想集成此处提供的功能： 请注意，您希望集成的函数实际上相当于

scipy

包括用于近似较低不完整伽马函数的函数，该函数由（完整）伽马函数正则化（即：其输出除以伽马（n））。因此，我们可以使用这些特殊函数更有效地近似积分：

from numba import jit

@jit  # or jit(nopython=False) in other scenarios
def disFunc(x,n):
        y = np.power(x, n-1)*np.exp(-x)
        return y
    
> ...

来自scipy导入专用
导入时间
# ...
开始时间=time.time（）
y=特殊的gammainc（n，β*t）
y*=特殊伽马（n）#反转正则化
所用时间=（time.time（）-开始时间）
打印（所用时间）
打印（y）

对于不同的n值，所需的时间会有所不同，但对于n=5.5，在我的机器上运行的时间约为0.0005秒，而下面的方法为0.3秒

如果要集成不存在闭合形式的任意函数： 这里有一个想法，它只是改进了您在数学上使用的方法，而不是使用JIT编译。这在我的机器上运行速度快了约10倍（您的代码为我运行大约需要2.2秒，这需要约0.3秒）：

将numpy导入为np
从scipy导入集成
导入时间
def disFunc（x，n）：
y=np.幂（x，n-1）*np.exp（-x）
返回y
def disFunc2（t_prev，t_cur，n，beta）：
y=integrate.quad（disFunc，a=beta*t\u prev，b=beta*t\u cur，args=（n））
返回y[0]
def disFunc3（func）：
y=np.矢量化（func）
返回y
最大计数器=6000
步长=0.001
n=5
β=25
t=np.cumsum（np.one（最大计数器）*步长）-步长
x=disFunc3（disFunc2）
开始时间=time.time（）
y=x（t[：-1]，t[1:]，n，β）
所用时间=time.time（）-开始时间
打印（所用时间）
打印（np.cumsum（y））

这个想法利用了积分的性质：对于a和b之间的一些c，范围[a，b]上的积分等于[a，c]上的积分加上[c，b]上的积分。因此，我们不是每次计算（0，b*t）之间的积分，而是计算（b*prev\t，b*t）之间的积分（其中prev\t是我们使用的最后一个t），然后运行一个累积和。这只会使它更快，因为在较小范围内执行积分所需的近似迭代次数要少得多

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需要注意的是，这会跳过第一个积分（从0到beta*t[0]），因此您可能需要单独计算并将其添加到数组的前面。

不要使用

np.vectorize

。它不比列表理解快多少。至于

quad

本身，除了确保

disFunc

的速度很快之外，您不能做很多事情。我认为

quad

没有旋转参数，但我可能错了。你的递归闭合形式很棒，但我应该提到n可以取小数。是否有可能修改“按零件积分”函数以处理n可以有小数的情况（例如，5.5）？@user1363251 Ah，不幸的是，对于自然数以外的n值，初等函数中不存在闭合形式的积分，因此不可能修改函数以适应此情况，数值积分是必要的。我的建议是使用来执行近似，而不是使用积分模块，因为它可能会更好地专门针对该积分进行优化。甚至更好的是：应该正是您所寻找的，您只需要将它乘以完整的伽马函数。@user1363251我已经更新了我的答案，以说明如何使用较低的不完整伽马函数计算积分。