Python scipy.fftpack.rfft频率bin映射

我试图根据给定的频率得到正确的FFT bin索引。音频采样频率为

44.1k Hz

，FFT大小为

1024

。假设信号是真实的（从PyAudio捕获，通过

numpy.fromstring

解码，通过

scipy.signal.hann

加窗），然后通过

scipy.fftpack.rfft

执行FFT，并计算结果的分贝，总的来说，

幅值=20*scipy.log10（abs（rfft（音频样本））

基于和，我最初将FFT bin索引

k

映射到任何频率

F

，如下所示：

F=k*Fs/N表示k=0。。。N/2-1

其中

Fs

是采样率，

N

是FFT单元大小，在这种情况下，

1024

。反之亦然：

k=F*N/Fs表示F=0Hz。。。Fs/2-Fs/N

然而，意识到

rfft

的结果不像

fft

那样是对称的，并且在

N

大小的数组中提供结果。我现在有一些关于映射和函数的问题。不幸的是，文档并没有提供太多的信息，因为我是这方面的新手

我的问题是:

对我来说，音频样本的

rfft

结果可以直接从第一个存储箱使用到最后一个存储箱，因为输出中没有对称性，对吗

鉴于上述情况缺乏对称性，频率分辨率似乎有所提高，这种解释正确吗

由于使用了

rfft

，我从bin索引

k

到频率

F

的映射函数现在是

F=k*Fs/（2N）表示k=0。。。N-1

是否正确

相反，从频率

F

到bin索引

k

的反向映射函数现在变为

k=2*F*N/Fs，F=0Hz。。。Fs/2-（Fs/2/N）

，这个的正确性如何

---

我的一般困惑源于

rfft

如何与

fft

相关，以及如何在使用

rfft

时正确进行映射。我相信我的映射会被少量偏移，这在我的应用程序中是至关重要的。如果可能，请指出错误或就此提出建议，非常感谢。

首先要为您澄清一些事情：

快速参考显示rfft仅提供0..512的输出向量（在您的示例中）。其原因正是因为计算实值输入的离散傅里叶变换时存在对称性： y[k]=y*[N-k]（参见）。因此，rfft函数仅计算和存储N/2+1值，因为您可以通过只获取复数共轭来计算另一半值（如果您真的希望它用于打印（比如））。fft函数对输入值不作任何假设（它们可以有实部和虚部），因此在输出中不能假设对称性，它提供了一个具有N个值的完整输出向量。诚然，大多数应用程序使用真实输入，因此人们倾向于假设对称性总是存在的。请注意，快速傅里叶变换（FFT）是计算离散傅里叶变换（DFT）的有效算法，rfft函数也使用FFT进行计算

鉴于上述情况，用于访问输出向量的索引超出范围，即>512。这样做的原因/方式取决于您的代码。您应该清楚地区分“逻辑N”（用于映射bin频率、定义DFT等）和“计算N”（输出向量中的实际值数），然后所有问题都应该消失

具体回答您的问题：

不，这是对称的，你需要用它来计算最后的箱子（但它们不会给你额外的信息）

不可以。提高DFT分辨率的唯一方法是增加采样长度

没有，但差不多了。F=k*Fs/N表示k=0..N/2

对于具有N个单元的输出向量，可以得到0到（N-1）/N*Fs的频率。使用rfft，您将有一个带有N/2+1个箱子的输出向量。你做数学，但我得到0..Fs/2

---

希望事情现在变得更清楚。

您是否确实尝试过在长度为N的向量上使用

scipy.fftpack.rfft

？你会发现它确实给你一个长度N的输出。您可能正在考虑

np.fft.rfft

，它将为您提供长度为

N//2+1

的输出。我没有使用fftpack，也没有使用Python，但我引用的文档确实是用于fftpack的，并且不影响理论的解释，我认为这是造成混淆的原因。正如我所暗示的，我不知道N个元素可以访问的原因（可能是N个输入值被复制，转换运行到位），但我不相信N/2以上的值，因为它与文档以及rfft函数的基本要点相矛盾。再次查看文档，以获得均匀长度的输入，输出是

[y（0），Re（y（1）），Im（y（1）），…，Re（y（n/2））]

，即它似乎包含交错的实部和虚部。进一步，它澄清了“

如果未指定n（默认值），则n=x.shape[轴]

”。是对这个输出的解释混淆了OP，坦率地说，我也是。好的，我理解你的观点。我引用的（逻辑）值是复数值，而不是数组的实际元素（我假设它存储为复数数据类型）。假设输出将（n/2+1）复数值存储为向量中的n个独立元素，而不是复数数据类型，则应仅使用适当的索引来计算各个存储单元的大小。访问输出的机制/语法我无能为力。正如我所说，区分逻辑和计算