Python 使用scipy.optimize.minimize查找全局最小值

给定一个2D点

p

，我试图计算该点和函数曲线之间的最小距离，也就是说，在曲线上找到给我到

p

最小距离的点，然后计算该距离。我使用的示例函数是

f(x) = 2*sin(x)

某个点

p

与提供的函数之间的距离的My distance函数为

def dist(p, x, func):
    x = np.append(x, func(x))
    return sum([[i - j]**2 for i,j in zip(x,p)])

它将点

p

、函数上的位置

x

和函数手柄

func

作为输入。注意这是一个平方欧几里德距离（因为在欧几里德空间中最小化与在平方欧几里德空间中最小化相同）

这其中的关键部分是，我希望能够为我的函数提供边界，这样我才能找到离函数段最近的距离。对于这个例子，我的界限是

bounds = [0, 2*np.pi]

我正在使用

scipy.optimize.minimize

函数来最小化距离函数，使用边界。上述过程的结果如下图所示

这是一个等高线图，显示了与sin函数的距离。请注意，轮廓中似乎存在不连续性。为了方便起见，我在不连续点周围画了几个点，以及它们映射到的曲线上的“密室”点

这里实际发生的是，scipy函数正在寻找局部最小值（给出一些初始猜测），而不是全局最小值，这导致了不连续性。我知道找到任何函数的全局最小值是不可能的，但我正在寻找一种更可靠的方法来找到全局最小值

寻找全局最小值的可能方法如下：

选择一个聪明的初始猜测，但这相当于大致知道全局最小值从何处开始，即使用问题的解决方案来解决它

使用多个初始猜测，并选择达到最佳最小值的答案。然而，这似乎是一个糟糕的选择，尤其是当我的函数变得更复杂（更高维）时

找到最小值，然后扰动解，再次找到最小值，希望我能把它推到一个更好的最小值。我希望有一种方法可以简单地做到这一点，而不需要使用复杂的MCMC算法或类似的东西。速度是这个过程的关键

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任何关于实现这一点的最佳方法的建议，或者关于可能解决此问题的有用函数的方向的建议都将是非常好的

正如评论中所建议的，您可以尝试一种全局优化算法，例如

scipy.optimize.differential\u evolution

。然而，在这种情况下，如果您有一个定义良好且分析上易于处理的目标函数，您可以使用半分析方法，利用最小值的一阶必要条件

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在下文中，第一个函数是距离度量，第二个函数是其导数w.r.t.

x

，如果在某个

04处出现最小值，则该值应为零。使用模拟退火算法（或任何其他元启发式）。也许将优化调用限制在非常低的迭代次数内，获取解决方案并让SA决定是否接受该解决方案。再次优化5。使用不同的优化算法（随机选择、并行或竞争）。6.尝试像ipopt、bonmin、couenne这样的重元素（最后一个是全局解算器）
import numpy as np    
def d(x, p):
    return np.sum((p-np.array([x,2*np.sin(x)]))**2)

def diff_d(x, p):
    return -2 * p[0] + 2 * x - 4 * p[1] * np.cos(x) + 4 * np.sin(2*x)

import pychebfun
def min_dist(p):
    f_cheb = pychebfun.Chebfun.from_function(lambda x: diff_d(x, p), domain = (0,2*np.pi))
    potential_minimizers = np.r_[0, f_cheb.roots(), 2*np.pi]
    return np.min([d(x, p) for x in potential_minimizers])