Algorithm 发现字符串中连续的重复模式

我试图搜索字符串中重复子字符串的最大数量，以下是一些示例：

"AQMQMB" => QM (2x)
"AQMPQMB" => <nothing>
"AACABABCABCABCP" => A (2x), AB (2x), ABC (3x)

“AQMQMB”=>QM（2x）
“AQMPQMB”=>
“aacabcp”=>A（2x）、AB（2x）、ABC（3x）

如您所见，我只搜索连续的子字符串，这似乎是一个问题，因为所有压缩算法（至少我知道）都不关心连续性（），或者太简单，无法处理连续模式而不是单个数据项（）。我认为由于同样的问题，使用相关的算法也没有用

我认为有一些生物信息学算法可以做到这一点，有人知道这种算法吗

编辑

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在第二个示例中，可能存在连续模式的多种可能性（感谢您的通知，请阅读下面的注释），但是在我的用例中，这些可能性中的任何一种都是可以接受的。

后缀树相关算法在这里很有用

其中一个在（第9.6章）中描述。它结合使用分治方法和后缀树，时间复杂度为O（N logn+Z），其中Z是子串重复的次数

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同一本书描述了这个问题的更简单的O（N2）算法，也使用了后缀树。

这是我在类似问题中使用的：

<?php

$input="AACABABCABCABCP";

//Prepare index array (A..Z) - adapt to your character range
$idx=array();
for ($i="A"; strlen($i)==1; $i++) $idx[$i]=array();

//Prepare hits array
$hits=array();

//Loop
$len=strlen($input);
for ($i=0;$i<$len;$i++) {

    //Current character
    $current=$input[$i];

    //Cycle past occurrences of character
    foreach ($idx[$current] as $offset) {

        //Check if substring from past occurrence to now matches oncoming
        $matchlen=$i-$offset;
        $match=substr($input,$offset,$matchlen);
        if ($match==substr($input,$i,$matchlen)) {
            //match found - store it
            if (isset($hits[$match])) $hits[$match][]=$i;
            else $hits[$match]=array($offset,$i);
        }
    }

    //Store current character in index
    $idx[$current][]=$i;
}

print_r($hits);

?>

我怀疑它是O（N*N/M）时间，N是字符串长度，M是字符范围的宽度

它输出我认为是您示例的正确答案

编辑：

该算法的优点是在运行时保持有效的分数，因此它可以用于流，只要您可以通过一些缓冲来查看数据。这是有效率的

编辑2:

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如果允许重复检测的最大长度，这将减少空间和时间使用：通过类似于

If（$matchlen>MAX\u MATCH\u LEN）…的方式排除太“早”的过去事件。

限制索引大小和字符串比较长度

我从您的示例中看到最小长度为2，是否也有最大长度？这会影响内存需求。不，没有最小/最大长度限制，我将修改示例的输出，感谢您通知meAre您确定示例的结果吗？我会将“CAB”和“BCA”（各2个）添加到结果列表中！我认为字符串可以有不同连续模式的多个组合，因为它可能取决于算法的工作方式，例如，它是使用候选匹配表还是遍历后缀树，我还不太确定，但我只是想指出，根据我的用例，这些组合中的任何一种都很好。我认为时间复杂度是O（N^3/M）-两个循环和一个字符串比较。虽然你是对的，字符串比较会带来更大的复杂度，但我不会认为它是O（N）：它只比较比当前索引短的子字符串，不是字符串的总长度。它添加了O（matchlen），保证远远低于O（N）。请您提供更多关于该算法的参考资料好吗？目前还没有正式的参考资料，它是从一个快速破解开始的，灵感来自通过回溯引用进行的字符串匹配。其思想是，模式的每一次重复都必须以相同的字符开始。因此，我保留了一个过去发生的索引（编辑2中的inifinte或finite），对于看到的每个字符，该索引为我提供了一个可能的重复起点列表。其想法是，这些参考列表将相对较短，从而节省比较。