Python Cython中平方范数的快速计算

我想计算平方范数，它可以写成

W是一个矩阵，有V行。u是一个向量。我有两个numpy对象W和u

import numpy as np
import numpy.random as npr
V = 10
W = npr.normal(size=(V, 3))
u = npr.normal(size=(1,3))

如果我逐行计算，我可以这样做：

res = np.zeros(V)
for v in range(V):
    res[v] = (W[v] - u).dot((W[v] - u).transpose())

但一旦V变大（比如5000），它可能会变慢，我需要一次又一次地重新计算它。 所以我尝试了矩阵乘法，但没有成功，因为它不是逐行乘法

((W - u).transpose()).dot(W - u)

如何快速计算Numpy中的平方范数

我计划使用Cython，所以循环中的逐行乘法能比Numpy快吗？我了解到Cython有，但如果我在内部使用Numpy对象，Cython似乎无法并行化

for loop

（11月20日添加：可能我无法在

prange

中使用Python对象，但我可以使用Numpy对象）。

方法#1 你可以在NumPy中使用快速BLAS，而不需要任何循环，就像这样-

res = (W**2).sum(1) + (u**2).sum(1) -2*W.dot(u.ravel())

d = W -u
res = np.einsum('ij,ij->i',d,d)

对于

u

-

res = np.einsum('ij,ij->i',W,W) + np.inner(u,u).ravel() -2*W.dot(u.ravel())

方法说明

使用

（W[v]-u）.dot（（W[v]-u）

在每次迭代中，我们都在做内部点积。因为，我们对

W

的所有行都这样做，这在利用广播时转换为

（（W-u）**2）.sum（1）

现在,

因此,

sum_k((Xik-Yjk)**2) = sum_k(Xik**2) + sum_k(Yjk**2) - 2*sum_k(Xik*Yjk)

RHS上的最后一个术语基本上是矩阵乘法，我们正在利用

np.dot

进近#2 或者，使用更多的

np.einsum

，情况会是这样-

res = (W**2).sum(1) + (u**2).sum(1) -2*W.dot(u.ravel())

d = W -u
res = np.einsum('ij,ij->i',d,d)

---

如果我在Cython中使用np.dot（），它会比在纯Python中使用它慢吗？@user2978524如果你能在NumPy这里使用

np.dot

，我想你不会看到它对Cython有任何好处。我明白了，你是对的。你能告诉我你是如何得出第一个答案的（带np.dot的那个）？我对numpy总是很难理解，我不知道为什么你的答案会给出我想要的，这让我在将来也会陷入同样的问题。你知道有用的参考资料吗？@user2978524补充道。你也可以使用

np.linalg.norm（W-u）

您是否在循环变量中添加了

cdef int v

类型？如果没有，可能会导致速度减慢。但您在cython中的并行化是正确的；如果您在循环中接触任何python对象，则无法使用像

prange

这样的OpenMP函数。无论如何，看起来您已经获得了一个更智能的python解决方案！@CodeSur在上面的geon中，我只展示了Python版本以便于复制，但我将在Cython中适当地定义变量！