Python 如何沿3个点和一个长度给定的圆弧移动鼠标？

我目前正在编写一个程序的一部分，它可以在圆弧中移动鼠标

我得到了定义弧的三个点：起点

p1

，弧上的中间点

p2

，终点

p3

。我还得到了弧的

长度
。如果
length
大于
p1
和
p3
所对弧的实际长度，则
p3
将不是弧的终点，但鼠标将继续在圆中移动，直到移动距离
length

我已经算出了圆心
（x，y）
，半径
r
，以及扫掠角度

要移动鼠标，我希望将
angle
划分为更小的间隔，每个间隔都带有angle
dAngle
，并在扫描
dAngle
后在当前位置和新位置之间移动鼠标。我想到的是下面的伪代码：

for i in range(intervals):
    x = center.x + r * cos(i * dAngle)
    y = center.y + r * sin(i * dAngle)
    Move mouse to (x, y)
    Sleep 1

但是，我在尝试参数化地查找圆弧上的新点时遇到了一些问题

我的鼠标不是从
p1
开始的，而是在我假设的从鼠标到中心的线和水平线对0度角的点处，因为我没有将初始角度考虑到参数中。如何找到鼠标的初始角度
如何确定是顺时针旋转还是逆时针旋转，即
x=center.x+r*cos（I*dAngle）
还是
x=center.x-r*cos（I*dAngle）
如果有一种更有效的圆弧运动方式，请提出建议。
您可以根据需要计算起始角度

a1 = math.atan2(p1.y-center.y, p1.x-center.x)

然后用在

x = center.x + r * cos(a1 + i * dAngle)
y = center.y + r * sin(a1 + i * dAngle)

关于方向-也许可以在计算弧中心时确定方向。若否，且弧扫描角度小于Pi（180度），只需找到表达式的符号即可

sg = math.sign((p1.x-center.x) * (p3.y-center.y) - (p1.y-center.y) * (p3.x-center.x))

并将其与悬挂一起使用

x = center.x + r * cos(a1 + i * sg * dAngle)
similar for y

注意，
x=center.x-r*cos（i*dAngle）
中的负号是改变方向的错误方式