Python 为什么星象学中从地球坐标到银河系中心坐标的转换不能保持距离？

我正在将

GCRS

对象转换为银河系中心坐标，并发现在这种转换下两点之间的距离并没有保持不变

导入astropy.units
导入astropy.com坐标
导入astropy.time
来自numpy.linalg进口规范
t=astropy.time.time（'1999-01-01T00:00:00.123456789'）
def earth2galaxy（纬度）：
'''                                                                         
将地球坐标转换为银河系中心坐标。
'''
#获取GCRS坐标
地球=天文坐标。地球位置（纬度=纬度*天文单位度，
lon=0，
高度=0）
位置=接地。获取位置级别（obstime=t）
cartrep=astropy.坐标CartesianRepresentation（位置xyz，
单位=astropy.units.m）
gcrs=天文坐标gcrs（cartrep）
#将GCR转换为银河中心
gc=gcrs.transform_to（天文坐标系，银河系中心）
返回地球，gcrs，gc
earthA，gcrsA，gcA=earth2galaxy（0）
earthB，gcrsB，gcB=earth2galaxy（0.01）
打印（标准（earthA earthB））
打印（norm（gcrsA.cartesian.xyz gcrsB.cartesian.xyz））
打印（标准（gcA.cartesian.xyz gcB.cartesian.xyz））

该代码给出了

1105.74275693
1105.74275232
971.796949054

我发现，对于较大的距离（例如，10度的纬度偏移），这不是问题

---

我之前是通过——给定点

A

和

B

——转换点

A

和

C=A+C*AB

，其中

C

是一个很大的数字。然后，我将通过撤消此缩放来恢复转换后的

B'

。但是，我觉得我应该解决问题的实际根源，而不是这个解决方法。

这可能只是一个浮点精度问题。如果我看一下笛卡尔值，

x

、

y

和

z

对于GCRS框架是有序的

1e6

、

1e6

和

1e2

，但是对于银河系框架，它们分别是有序的

1e20

、

1e10

和

1e17

给定8字节浮点数（

numpy.finfo（'f8'）.eps

）的

1e-15

），这意味着银河系坐标的

x

-值只能精确到大约

1e5

（米）。然后采用范数（以

x

值不确定性为主），也将导致

1e5

米的精度，远高于实际分离

计算值仍然彼此接近这一事实在很大程度上是幸运的（尽管这有一个潜在的原因，比如偏差在某种程度上是平均的）

这也符合这样一个事实，即对于较大的偏移量，您看不到问题（或问题较少）。虽然我自己测试了它，但我仍然看到了不同，顺序是

1e4

~

1e5

）。准确地说，使用0和10纬度，我得到：

GCRS:     1104451.74511518
Galactic: 1108541.8206286128

---

如果我的假设是正确的，那么我的建议很简单：对坐标使用适当的坐标系，并考虑相关的不确定性（机器精度和所用坐标系的精度）

这可能只是一个浮点精度问题。如果我看一下笛卡尔值，

x

、

y

和

z

对于GCRS框架是有序的

1e6

、

1e6

和

1e2

，但是对于银河系框架，它们分别是有序的

1e20

、

1e10

和

1e17

给定8字节浮点数（

numpy.finfo（'f8'）.eps

）的

1e-15

），这意味着银河系坐标的

x

-值只能精确到大约

1e5

（米）。然后采用范数（以

x

值不确定性为主），也将导致

1e5

米的精度，远高于实际分离

计算值仍然彼此接近这一事实在很大程度上是幸运的（尽管这有一个潜在的原因，比如偏差在某种程度上是平均的）

这也符合这样一个事实，即对于较大的偏移量，您看不到问题（或问题较少）。虽然我自己测试了它，但我仍然看到了不同，顺序是

1e4

~

1e5

）。准确地说，使用0和10纬度，我得到：

GCRS:     1104451.74511518
Galactic: 1108541.8206286128

如果我的假设是正确的，那么我的建议很简单：对坐标使用适当的坐标系，并考虑相关的不确定性（机器精度和所用坐标系的精度）

我认为“0 0”主要是一针见血，但对于这种情况，有另一种解决方案：使用精度更高的float数据类型，例如

float128

dtype（您可以将其传递到

CartesianRepresentation

的

dtype

关键字），距离可能会更近

不幸的是，有一个bug似乎迫使数据类型返回到

float64

（我报告了：），但是如果这个bug被修复了，取决于你的计算机和它支持的精度，使用更高精度的数据类型可能会做到这一点。

我认为“0 0”主要是一针见血，但对于这种情况，还有一种替代解决方案：使用精度更高的浮点数据类型，例如

float128

dtype（您将其传递到

CartesianRepresentation

的

dtype

关键字），距离可能会更近

不幸的是，有一个bug似乎迫使数据类型返回到

float64

（我报告了：），但是如果这个bug被修复了，请依赖