Python 循环的时间复杂度 foo=[] i=1 而i 1 + 2 + 3 + ... + 日志（n） =>（对数（n）+1）*对数（n）/2 =>O（log2n）

此代码的时间复杂度是多少？
我的想法是： while循环记录（n）次迭代。每次迭代都会创建新列表。
因此，总时间复杂度为：O（log^2（n））

我说得对吗？

循环会记录（n）次迭代

现在，假设

foo=foo+[“a”]

立即复制

foo

中的每个元素以进行连接（与一些奇特的列表附加相反），那么对于每个迭代，最多也有

log（n）

副本

是的，它是

log（n）*log（n）

=

log^2（n）

循环记录（n）次迭代

现在，假设

foo=foo+[“a”]

立即复制

foo

中的每个元素以进行连接（与一些奇特的列表附加相反），那么对于每个迭代，最多也有

log（n）

副本

---

因此，是的，它是

log（n）*log（n）

=

log^2（n）

循环迭代log（n）次时的

foo+[“a”]
：通过复制原始列表创建新列表。根据，复制列表需要O（n）

时间复杂性
=> 1 + 2 + 3 + ... + 日志（n）
=>（对数（n）+1）*对数（n）/2
=>O（log2n）


我运行了一个
timeit
：（CPython 2.7.5 64位，Windows 7）

while
循环迭代日志（n）次

foo+[“a”]
：通过复制原始列表创建新列表。根据，复制列表需要O（n）

时间复杂性
=> 1 + 2 + 3 + ... + 日志（n）
=>（对数（n）+1）*对数（n）/2
=>O（log2n）


我运行了一个
timeit
：（CPython 2.7.5 64位，Windows 7）

假设循环迭代n次而不是log（n）次，那么数组拷贝需要0+1+2+3+4+…+n-2次操作；用n+2，它需要

0+1+2+3+4+…+n=1/2·n·（n+1）

行动。为了简单起见，让我们用m替换n+2，因此n+2=m，因此n=m-2，并且

1/2·n·（n+1）=1/2·（m-2）·（m-2+1）=1/2·（m-2）·（m-1）

我们将在稍后用作

f（m）=1/2·（m-2）·（m-1）

现在，由于循环的限制不是n+2而是log（n），所以没有

f（n+2）=1/2·（（n+2）-2）·（（n+2）-1）=1/2·n·（n+1）（见上述发散级数）

但是

f（对数（n））=1/2·（对数（n）-2）·（对数（n）-1）

操作，即

1/2·（对数2（n）-3·对数（n）+2）∈ ⑩（log2（n））。■

让我们假设循环迭代n次而不是log（n）次，那么数组拷贝需要0+1+2+3+4+…+n-2次操作；用n+2，它需要

0+1+2+3+4+…+n=1/2·n·（n+1）

行动。为了简单起见，让我们用m替换n+2，因此n+2=m，因此n=m-2，并且

1/2·n·（n+1）=1/2·（m-2）·（m-2+1）=1/2·（m-2）·（m-1）

我们将在稍后用作

f（m）=1/2·（m-2）·（m-1）

现在，由于循环的限制不是n+2而是log（n），所以没有

f（n+2）=1/2·（（n+2）-2）·（（n+2）-1）=1/2·n·（n+1）（见上述发散级数）

但是

f（对数（n））=1/2·（对数（n）-2）·（对数（n）-1）

操作，即

1/2·（对数2（n）-3·对数（n）+2）∈ ⑩（log2（n））。■

请参阅将两个列表的副本复制到一个新列表中，它不会以任何方式修改原始实例。
+
将两个列表的副本复制到一个新列表中，它不会以任何方式修改原始实例。-1这与时间复杂性有关，而与某些测试机器上的实际运行时间无关。这个问题不用计算机也能回答。@Gumbo，编辑答案以增加时间复杂性。-1这是关于时间复杂性，而不是关于某些测试机器上的实际运行时间。这个问题不用电脑也能回答。@Gumbo，编辑答案以增加时间复杂性。离题：您是如何处理的？：）（向上滚动查看上下文）@Pekka웃 嗯，那么我到底在看什么呢？这是一个堆栈溢出用户群的三维渲染，使用声誉：渲染中的“塔”有一个异常，周围有空的空间（出于某种数学原因），这使它看起来像一个地堑。没有什么特别的，只是我觉得很有趣。离题：你是怎么做到的？：）（向上滚动查看上下文）@Pekka웃 嗯，那么我到底在看什么呢？这是一个堆栈溢出用户群的三维渲染，使用声誉：渲染中的“塔”有一个异常，周围有空的空间（出于某种数学原因），这使它看起来像一个地堑。没有什么特别的，只是我觉得很有趣。
foo = []
i = 1
while i < n:
    foo= foo + ["a"]
    i*=2

def f(n):
    foo = []
    i = 1
    while i < n:
        foo = foo + ["a"]
        i *= 2

import timeit
for n in range(20):
    print n, timeit.timeit('f({})'.format(2 ** n), 'from __main__ import f')

2**0 0.187083903003
2**1 0.455513095565
2**2 0.690063737582
2**3 0.925251130713
2**4 1.16173567555
2**5 1.38232866174
2**6 1.64922777752
2**7 1.89248633685
2**8 2.14087549485
2**9 2.36934465058
2**10 2.62737119511
2**11 2.91843160213
2**12 3.19988987374
2**13 3.43422677799
2**14 3.72119850214
2**15 4.00189195846
2**16 4.31630377356
2**17 4.62789416099
2**18 4.91062905834
2**19 5.24480246883