Python 如何用数值方法逼近积分的解

我有以下积分（更多细节：）

C_3可以用三角技巧计算。然后，您可以通过以下方式解决此问题：

import sympy as sp
t = sp.symbols('t')
sp.Integral((1-sp.cos(t)-sp.sin(t))**2 * sp.exp(1-sp.cos(t)-sp.sin(t)) * (sp.sin(t)-sp.cos(t)), (t, 0, 2*sp.pi))

问题是C_1和C_2。这些不能用技巧来评估。然后，我必须使用数值方法。

你有什么建议吗？我一直在尝试

N（）

，但一无所获

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谢谢。

您可以使用

scipy.integrate.quad

功能：

from scipy.integrate import quad
from numpy import cos, sin, exp, pi

f1 = lambda t: (1 + sin(t))*exp(1+cos(t))*(-sin(t))
f2 = lambda t: ((1 + cos(t))**2 + exp(1+cos(t)))*cos(t)

C1, err1 = quad(f1, 0, 2*pi)
C2, err2 = quad(f2, 0, 2*pi)

print("C1 = ", C1, ", estimated error: ", err1)
print("C2 = ", C2, ", estimated error: ", err2)

输出：

C1 =  -9.652617083240306, estimated error:  2.549444932020608e-09
C2 =  15.93580239041989, estimated error:  3.4140955340600243e-10

编辑： 您还可以通过参数指定精度：

epsrel

：相对误差，

epsabs

：绝对误差。但这有点棘手（请参阅）： 我们将绝对误差目标指定为零。无法满足此条件，因此相对误差目标将确定积分何时停止

C1, err1 = quad(f1, 0, 2*pi, epsrel=1e-10, epsabs=0)
print("C1 = ", C1, ", estimated error: ", err1)

输出：

C1 =  -9.652617083240308 , estimated error:  1.4186554373311127e-13

备选方案：使用（矿山项目）：

导入四边形
从numpy进口cos、sin、exp、pi
c1，err1=四边形(
λt：（1+sin（t））*exp（1+cos（t））*（-sin（t）），0.0,2*pi，
)
c2，err2=四边形(
λt:（（1+cos（t））**2+exp（1+cos（t）））*cos（t），0.0，2*pi，
)
打印（“C1=”，C1，”，估计错误：，错误1）
打印（“C2=”，C2，”，估计错误：，错误2）

C1 =  -9.652617076333142 , estimated error:  1.3725463615061705e-09
C2 =  15.9358023895608 , estimated error:  6.646678031309946e-11