在python中使用最小二乘法优化多个方程的公共参数

我想优化几个方程中的公共参数，但我不知道如何同时拟合它们

问题本质上是这样的，需要解决四个方程，需要优化三个参数：

a+b+c+1750=T

12=a/T*100

15=b/T*100

37=c/T*100

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我想找到a，b和c的最佳值。有人有什么建议吗，也许是用最小二乘法？只有当只有一个方程需要解时，我才熟悉。

这是一个由4个方程和4个未知数组成的系统。它可以用代数方法求解

解a、b和c并插入第一个方程。我假设*100是a，b和c方程的分母

12 x 100 x T + 15 x 100 x T + 37 x 100 x T + 1750 = T
T = 3.66

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然后，将T的这个值插入到a、b和c的方程中

看来你的方程实际上有4个参数，a、b、c和T，所以你有一组4个参数的线性方程：

a + b + c - T = -1750
100 * a - 12 * Y = 0
100 * b - 15 * Y = 0
100 * c - 37 * Y = 0

您可以使用矩阵中的系数来解决此问题：

import numpy as np

a = np.array([[1., 1., 1., -1.],
              [100., 0, 0, -12.],
              [0, 100., 0, -15.],
              [0, 0, 100., -37.]])
b = np.array([-1750., 0, 0, 0])

如果有分析解决方案，可以使用

res = np.linalg.solve(a, b)
# res: [  583.33333333   729.16666667  1798.61111111  4861.11111111]

否则，或者对于更一般的情况，可以使用最小二乘算法近似求解

res, err, _, __ = np.linalg.lstsq(a, b)
# res: [  583.33333333   729.16666667  1798.61111111  4861.11111111]

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所以你实际上有4个参数，a，b，c和T？我喜欢用线性代数求解的想法。你知道这个协议是否允许求解变量的纯整数解吗？@EVS我不认为它可以，numpy.linalg.lstsq似乎将输入数据转换为类似float的东西。