如何用Python检测图形的转折点

我有一张x和y值的指数衰减图，下图中标记了一个转折点。我的问题是，无论有无噪声，我如何使用Python检测转折点的区域或中间点？这些值在本文件中给出的csv文件中

更新：这是一张更清晰的图表，显示了转折点/变化点

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一种简单的方法是使用

np.gradient

和阈值

将numpy导入为np
从matplotlib导入pyplot作为plt
#生成一些玩具数据
n=600
t=np.linspace（0600，n）
y=（300*np.exp（-0.1*t）+1）+20*（np.random.random（n））
#得到梯度
dy=np.梯度（y）
#搜索阈值第一次出现的梯度：
thresh=0.01
idx_thresh=np.argmax（dy>thresh）
#y[idx_thresh]将是“转折点”
#形象化
plt.plot（t，y，'b'，label='y'）
plt.plot（t，dy，'g'，label='dy'）
plt.plot（t[idx_thresh:]，y[idx_thresh:]，'r'，label=f'y[dy>{thresh}]）
plt.legend（）

但是，找到阈值的地方很大程度上取决于噪声！因此，您可能需要进行一些平滑处理，例如

来自scipy.signal import savgol_过滤器
y_filtered=savgol_filter（y，11，3）
dy_f=np.梯度（y_过滤）
idx_thresh=np.argmax（dy_f>thresh）
plt.plot（t，y_过滤，'k'，label='y_过滤'）
plt.plot（t，dy_f，'g'，label='dy_f'）
plt.plot（t[idx_thresh:]，y[idx_thresh:]，'r'，label=f'y[dy>{thresh}]）
plt.legend（）

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请注意，渐变现在更加平滑重要提示：这取决于输入数据的过滤器是否合适

请你澄清“转折点”到底是什么？你能给出它的数学定义吗？这会有很大帮助。此外，很难看到您所附图表上的数据发生了什么变化。请尽可能清楚地显示“转折点”。@我这里指的转折点是图形的弯曲，大约在X的3到10之间，忽略噪音。不幸的是，我没有任何数学公式来支持这个模式，但可能附加的数据可以给你一张图片。你试过什么吗？使用并设置阈值来计算渐变怎么样？虽然…@MrFuppes我是Python的新手，但您可能需要应用某种平滑内核来消除噪声，因此演示代码将有助于从感谢您的代码开始。现在还不清楚，哪个值/变量代表转折点？我在第一个代码部分添加了一条注释

idx_thresh

标记“转折点”的索引，因为此时

dy

（类似于一阶导数，但不是数学意义上的）大于阈值

thresh

。也许可以稍微玩弄一下这些参数来获得一种感觉；-）