在python中，如何将每对矩阵向量内积分开？

比方说，我有一堆矩阵和向量

As = array([[[1, 7], [3, 8]],
            [[2, 1], [5, 9]],
            [[7, 2], [8, 3]]])
bs = array([[8, 0], [8, 8], [7, 3]])

当我做np.inner（As，bs）时，我得到：

但我不需要所有的内部产品。我想要的是，用每个向量计算每个矩阵一次。 我可以这样做：

np.array(map(lambda (a, b): np.inner(a, b), zip(As, bs)))

然后我得到了期望的矩阵：

array([[  8,  24], [ 24, 112], [ 55,  65]])

现在我不想使用zip、map等，因为我需要这个操作>10**6次（对于图像处理，正是对于GMM）。 有没有什么方法可以使用numpy、scipy等为我做到这一点？（快速有效）

您可以使用-

解释

使用

np.array（map（lambda（a，b）：np.inner（a，b），zip（As，bs））

，我们选择

As

As

a

和off

bs

As

b

的第一个元素并进行内积。因此，我们正在做：

In [19]: np.inner(As[0],bs[0])
Out[19]: array([ 8, 24])

In [20]: np.inner(As[1],bs[1])
Out[20]: array([ 24, 112])

In [21]: np.inner(As[2],bs[2])
Out[21]: array([55, 65])

将其视为一个循环，我们迭代3次，对应于

as

的第一个轴的长度，这与

bs

的长度相同。因此，查看

lambda

表达式，在每次迭代中，我们有

a=As[0]&b=bs[0]

，

a=As[1]&b=bs[1]

等等

As

和

bs

是

3D

和

2D

，让我们将它们表示为迭代器，想象我们头脑中的内积。因此，在迭代时，我们将有

a:j，k

和

b:m

。由于

a

和

b

之间的内积，我们将失去

a

的第二个轴和

b

的第一个轴。因此，我们需要将

k

与

m

对齐。因此，我们可以假设

b

具有与

k

相同的迭代器。从

a

到

As

和

b

到

bs

，本质上，我们将失去

As

的第三个轴和

bs

的第二个轴以及内积/和减少。沿着第一个轴迭代

As

和

bs

意味着我们需要在这些总和缩减下保持一致

让我们总结一下

我们为输入数组使用了迭代器，如下所示-

As :  i x j x k 
bs :  i x k

预期操作中涉及的步骤：

• 保持

  As

  的第一个轴与

  bs

  的第一个轴对齐
• 失去

  As

  的第三个轴，与

  bs

  的第二个轴的总和减少

因此，我们只剩下迭代器

i，j

作为输出

np.einsum

是一个非常有效的实现，当我们需要使输入数组的一个或多个轴彼此对齐时，它特别方便

---

有关

einsum

的更多信息，我建议您遵循前面提供的文档链接，这也可能会有所帮助

@PiMathCLanguage添加了一些注释以帮助解决问题。看看那些。

In [19]: np.inner(As[0],bs[0])
Out[19]: array([ 8, 24])

In [20]: np.inner(As[1],bs[1])
Out[20]: array([ 24, 112])

In [21]: np.inner(As[2],bs[2])
Out[21]: array([55, 65])

As :  i x j x k 
bs :  i x k