Python 大二项式系数的故障计算

简介。

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
%matplotlib inline

#Returns the log of "n choose k" calculated with 2nd order Stirling's approximation
def l_cb(n, k):
    if (k > n) or (n < 0) or (n < 0):
        print "Invalid values for the binomial coefficient:", "n =", n, ", k =", k, "."
        return 0.0
    if (k == n) or (k == 0) or (n == 0):
        return 0.0
    A = (n + 0.5) * np.log(n) - (k + 0.5) * np.log(k) - (n - k + 0.5) * np.log(n - k)
    B = np.log(1 + 1 / (12.0 * n)) - np.log(1 + 1 / (12.0 * k)) - np.log(1 + 1 / (12.0 * (n - k)))
    return - 1/2 * np.log(2 * np.pi) + A + B

K = 2.24e28
k = 2.24e27
N = 2.7e25

#Mathematical maximum of P. np.log(MAX) is about 56. l_P is way too big.
MAX = (k + 1) * (N + 1) / (K + 2)
#Mathematical average of n
AVG = N * k / K
#Mathematical standard deviation of P.
SD = np.sqrt(N * k * (K - N) * (K - k) / K ** 2 / (K - 1))

n = np.linspace(AVG - 50e12, AVG + 50e12, 1001)
l_P = np.zeros(len(n))

#Calculating log(P).
for i in xrange(len(l_P)):
    l_P[i] = l_cb(N, n[i]) + l_cb(K - N, k - n[i]) - l_cb(K, k)

#Marking AVG, AVG - SD, AVG + SD
y = np.linspace(-4e14, 5e14, len(n))
x_AVG = np.ones(len(n))
x_SD_L = np.ones(len(n)) - SD / AVG
x_SD_R = np.ones(len(n)) + SD / AVG

plt.plot(n / AVG, l_P, x_AVG, y, 'r', x_SD_L, y, 'k', x_SD_R, y, 'k')
plt.xlabel('n / AVG')
plt.ylabel('log(P)')

我想用IPython绘制一个超几何分布图。分布的概率函数包含三个二项式系数

由于我将在系数中输入的值非常大，例如1e28，我决定用我自己的函数来计算二项式系数，在这里我使用斯特林近似的二阶

由于二项式系数太大，无法放入变量直接相乘，因此我决定计算它们的对数，并将它们相加。为了获得最终概率，我只需将结果放入

exp

函数中。由于概率是相对“正常”大小（其最大值为2.7e24），因此应该不会再有问题了。。。除了有

问题。

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
%matplotlib inline

#Returns the log of "n choose k" calculated with 2nd order Stirling's approximation
def l_cb(n, k):
    if (k > n) or (n < 0) or (n < 0):
        print "Invalid values for the binomial coefficient:", "n =", n, ", k =", k, "."
        return 0.0
    if (k == n) or (k == 0) or (n == 0):
        return 0.0
    A = (n + 0.5) * np.log(n) - (k + 0.5) * np.log(k) - (n - k + 0.5) * np.log(n - k)
    B = np.log(1 + 1 / (12.0 * n)) - np.log(1 + 1 / (12.0 * k)) - np.log(1 + 1 / (12.0 * (n - k)))
    return - 1/2 * np.log(2 * np.pi) + A + B

K = 2.24e28
k = 2.24e27
N = 2.7e25

#Mathematical maximum of P. np.log(MAX) is about 56. l_P is way too big.
MAX = (k + 1) * (N + 1) / (K + 2)
#Mathematical average of n
AVG = N * k / K
#Mathematical standard deviation of P.
SD = np.sqrt(N * k * (K - N) * (K - k) / K ** 2 / (K - 1))

n = np.linspace(AVG - 50e12, AVG + 50e12, 1001)
l_P = np.zeros(len(n))

#Calculating log(P).
for i in xrange(len(l_P)):
    l_P[i] = l_cb(N, n[i]) + l_cb(K - N, k - n[i]) - l_cb(K, k)

#Marking AVG, AVG - SD, AVG + SD
y = np.linspace(-4e14, 5e14, len(n))
x_AVG = np.ones(len(n))
x_SD_L = np.ones(len(n)) - SD / AVG
x_SD_R = np.ones(len(n)) + SD / AVG

plt.plot(n / AVG, l_P, x_AVG, y, 'r', x_SD_L, y, 'k', x_SD_R, y, 'k')
plt.xlabel('n / AVG')
plt.ylabel('log(P)')

我提到的“结果”是概率的对数，其值在-6.2e24到1.3e14之间，比它应该的大得多。相比之下，数学最大值的对数约为56

另一个问题是，放大时，绘图上的曲线非常参差不齐。放大后，一切看起来都很好。曲线平滑，其最大值位于分布的平均值处：

但当我放大概率函数的大部分峰值的平均值时，因为标准偏差非常小，我得到：

红线表示平均值，黑线表示平均值+/-标准偏差。 虽然它看起来很漂亮，但它不是我需要的平滑曲线

问题。

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
%matplotlib inline

#Returns the log of "n choose k" calculated with 2nd order Stirling's approximation
def l_cb(n, k):
    if (k > n) or (n < 0) or (n < 0):
        print "Invalid values for the binomial coefficient:", "n =", n, ", k =", k, "."
        return 0.0
    if (k == n) or (k == 0) or (n == 0):
        return 0.0
    A = (n + 0.5) * np.log(n) - (k + 0.5) * np.log(k) - (n - k + 0.5) * np.log(n - k)
    B = np.log(1 + 1 / (12.0 * n)) - np.log(1 + 1 / (12.0 * k)) - np.log(1 + 1 / (12.0 * (n - k)))
    return - 1/2 * np.log(2 * np.pi) + A + B

K = 2.24e28
k = 2.24e27
N = 2.7e25

#Mathematical maximum of P. np.log(MAX) is about 56. l_P is way too big.
MAX = (k + 1) * (N + 1) / (K + 2)
#Mathematical average of n
AVG = N * k / K
#Mathematical standard deviation of P.
SD = np.sqrt(N * k * (K - N) * (K - k) / K ** 2 / (K - 1))

n = np.linspace(AVG - 50e12, AVG + 50e12, 1001)
l_P = np.zeros(len(n))

#Calculating log(P).
for i in xrange(len(l_P)):
    l_P[i] = l_cb(N, n[i]) + l_cb(K - N, k - n[i]) - l_cb(K, k)

#Marking AVG, AVG - SD, AVG + SD
y = np.linspace(-4e14, 5e14, len(n))
x_AVG = np.ones(len(n))
x_SD_L = np.ones(len(n)) - SD / AVG
x_SD_R = np.ones(len(n)) + SD / AVG

plt.plot(n / AVG, l_P, x_AVG, y, 'r', x_SD_L, y, 'k', x_SD_R, y, 'k')
plt.xlabel('n / AVG')
plt.ylabel('log(P)')

有人能解释为什么（1）值如此之大，（2）为什么曲线参差不齐以及我如何修正它们吗

代码。

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
%matplotlib inline

#Returns the log of "n choose k" calculated with 2nd order Stirling's approximation
def l_cb(n, k):
    if (k > n) or (n < 0) or (n < 0):
        print "Invalid values for the binomial coefficient:", "n =", n, ", k =", k, "."
        return 0.0
    if (k == n) or (k == 0) or (n == 0):
        return 0.0
    A = (n + 0.5) * np.log(n) - (k + 0.5) * np.log(k) - (n - k + 0.5) * np.log(n - k)
    B = np.log(1 + 1 / (12.0 * n)) - np.log(1 + 1 / (12.0 * k)) - np.log(1 + 1 / (12.0 * (n - k)))
    return - 1/2 * np.log(2 * np.pi) + A + B

K = 2.24e28
k = 2.24e27
N = 2.7e25

#Mathematical maximum of P. np.log(MAX) is about 56. l_P is way too big.
MAX = (k + 1) * (N + 1) / (K + 2)
#Mathematical average of n
AVG = N * k / K
#Mathematical standard deviation of P.
SD = np.sqrt(N * k * (K - N) * (K - k) / K ** 2 / (K - 1))

n = np.linspace(AVG - 50e12, AVG + 50e12, 1001)
l_P = np.zeros(len(n))

#Calculating log(P).
for i in xrange(len(l_P)):
    l_P[i] = l_cb(N, n[i]) + l_cb(K - N, k - n[i]) - l_cb(K, k)

#Marking AVG, AVG - SD, AVG + SD
y = np.linspace(-4e14, 5e14, len(n))
x_AVG = np.ones(len(n))
x_SD_L = np.ones(len(n)) - SD / AVG
x_SD_R = np.ones(len(n)) + SD / AVG

plt.plot(n / AVG, l_P, x_AVG, y, 'r', x_SD_L, y, 'k', x_SD_R, y, 'k')
plt.xlabel('n / AVG')
plt.ylabel('log(P)')

导入matplotlib.pyplot作为plt
将numpy作为np导入
%matplotlib内联
#返回使用二阶斯特林近似计算的“n选择k”的对数
def l_cb（n，k）：
如果（k>n）或（n<0）或（n<0）：
打印“二项式系数的无效值：，“n=，n，，，k=，k.”
返回0.0
如果（k==n）或（k==0）或（n==0）：
返回0.0
A=（n+0.5）*np.log（n）-（k+0.5）*np.log（k）-（n-k+0.5）*np.log（n-k）
B=np.log（1+1/（12.0*n））-np.log（1+1/（12.0*k））-np.log（1+1/（12.0*n-k）））
返回-1/2*np.log（2*np.pi）+A+B
K=2.24e28
k=2.24e27
N=2.7e25
#P.np.log（MAX）的数学最大值约为56。l_P太大了。
最大值=（k+1）*（N+1）/（k+2）
#n的数学平均值
平均值=N*k/k
#P的数学标准差。
SD=np.sqrt（N*k*（k-N）*（k-k）/k**2/（k-1））
n=np.linspace（平均-50e12，平均+50E121001）
l_P=np.零（len（n））
#计算对数（P）。
对于x范围内的i（len（l_P））：
l_P[i]=l_cb（N，N[i]）+l_cb（K-N，K-N[i]）-l_cb（K，K）
#标记平均值，平均值-标准差，平均值+标准差
y=np.linspace（-4e14，5e14，len（n））
x_平均值=np.one（len（n））
x_SD_L=np.one（len（n））-SD/AVG
x_SD_R=np.one（len（n））+SD/AVG
plt.绘图（n/AVG，l\U P，x\U AVG，y'r'，x\U SD\U l，y'k'，x\U SD\U r，y'k'）
plt.xlabel（'n/AVG'）
plt.ylabel（'log（P）'