Python 为什么Scipy如此不适合这条曲线？

我正在尝试使此函数适合某些数据

这是我的职责：

def first_deriv(xlist, L, k, x0):
    return [k*L*(math.e**(-k*(x+x0)))/(1+math.e**(-k*(x+x0)))**2 for x in xlist]

这就是函数的外观，所以我希望得到一个非常好的拟合。

这是使函数适合数据的代码

popt = curve_fit(first_deriv, list(range(len(data))), data, bounds=((0, -np.inf, -np.inf), (10**(9), +np.inf, 0)), maxfev=10000)

我就是这样画的：

xdata = list(np.linspace(-100, 100, 2000))    
plt.scatter(xdata, first_deriv(xdata, popt[0][0], popt[0][1], popt[0][2]), s=1)

边界的存在使得答案合理，但即使我将所有边界设为无限，它仍然给出了一个可怕的拟合

这太不合身了

我很惊讶曲线拟合似乎完全搞砸了。

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有人能解释一下原因吗？

优化过程可能会陷入局部极大值（当参数的任何更改首先会使拟合变得更差，然后再变得更好）。为了避免此问题（并加快计算），允许您使用

p0

关键字参数指定参数的最佳猜测

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因此，您应该将用于上述函数绘图的参数值作为起点传递到

曲线拟合（）

。

您的示例存在两个问题

一个小问题

curve\u fit

需要的是，而上面的代码给出的是

列表（范围（len（data））

，它将产生从0到

数据

长度的整x值。您会注意到散点图点只会上升到~50。我猜这就是原因

相反，您应该给出观察到

数据

点的自变量值列表。根据

数据

的生成/收集方式（您的问题中没有提供此信息），这可能是

扩展数据

对于第二个图如何与第一个图相匹配，我也有点困惑。y刻度似乎与蓝线不匹配。我猜这些图是根据不同参数值的不同示例生成的。我将忽略它们

真正的问题

并非所有优化方法都同样适用于所有问题。

曲线拟合

能够使用三种方法，

'lm

、

'trf'

和

'dogbox'

。默认值为

lm

，除非给出了边界，否则在这种情况下，将使用

'trf'

，这是一种方法

稍微玩弄一下这个例子，我发现

'lm'

表现得很好，而

'trf'

则没有

例如，以以下代码为例：

import math
import numpy as np
from scipy.optimize import curve_fit
import matplotlib.pyplot as plt

def first_deriv(xlist, L, k, x0):
    return [k*L*(math.e**(-k*(x+x0)))/(1+math.e**(-k*(x+x0)))**2 for x in xlist]

xdata = list(np.linspace(-100, 100, 2000))
real_parameters = (320000.0, 0.1, -30.0)

fakedata = first_deriv(xdata, *real_parameters)
plt.plot(xdata, fakedata)

这将生成上面示例中的曲线（ish）：

通过对这三种方法的比较，可以确认

'lm'

看起来是最好的，并恢复了原始参数：

lm_parameters = curve_fit(first_deriv, xdata, fakedata)[0]
trf_parameters = curve_fit(first_deriv, xdata, fakedata, method='trf')[0]
dogbox_parameters = curve_fit(first_deriv, xdata, fakedata, method='dogbox')[0]

plt.scatter(xdata, first_deriv(xdata, *lm_parameters), s=1, label='lm')
plt.scatter(xdata, first_deriv(xdata, *trf_parameters), s=1, label='trf')
plt.scatter(xdata, first_deriv(xdata, *dogbox_parameters), s=1, label='dogbox')
plt.legend()

一个有趣的问题（可能值得发表自己的帖子）是为什么会这样。虽然我没有资格进行精确的数学论证，但玩弄函数的参数却暗示了一些粗略的想法

例如，函数的“加宽峰值”似乎允许所有方法都能很好地执行。

毫无疑问，改变参数改变了“适应度景观”，使信赖域方法得以成功

'trf'

和

'dogbox'

方法本身的某些参数也可能产生更好的结果。这需要对这些方法有更深入的了解

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话虽如此，

'lm'

似乎是解决此特定问题的最佳方法。了解您使用的方法，并针对每个新问题尝试不同的方法，这一点始终很重要，特别是如果您得到的结果不好。

什么是

数据

变量？它是如何生成的？我无法运行您的cod如上所述，也许你可以提供一个MWE-你正在传递一组不同的x值到拟合与绘图…初始猜测在这里非常重要。对于高斯分布，我推荐Jean-Jacquelin的方法。是的，肯定比我在这里写的要多得多。在这种情况下，lm似乎可以很好地处理默认的初始猜测，虽然在其他情况下使用不同的初始猜测会有好处，但我敢肯定。它应该有自己的帖子，我想非常感谢！