R 收敛误差 对于此数据集：

其中，“x”是温度，而“y”是生物过程的响应变量

我正在尝试适应这个函数

beta.reg<-function(x, Yopt,Tmin,Topt,Tmax, b1) {
Yopt*((x-Tmin)/(Topt-Tmin))^(b1*(Topt-Tmin)/(Tmax-Topt))*((Tmax-x) / (Tmax-Topt)) ^ b1
}

mod <- nls(y ~ beta.reg(x, Yopt,Tmin,Topt,Tmax, b1), data=dat,
       start=c(Yopt=6, Tmin=0.1, Topt=24, Tmax=30, b1=1),
       control=nls.control(maxiter=800))

---

这里有太多的问题，我怀疑它是否能在一篇so文章中得到充分的阐述，但这应该让你开始

首先，看起来您想要

Tmax

，例如<35。这会导致一个问题，因为对于

x

的某些值，

Tmax-x<0

，当您尝试将负数提高到幂次方时（在公式的第二项中），您会得到

NA

。这就是错误消息的原因

其次，非线性模型的收敛性取决于模型公式和数据，因此过程收敛于一组数据而不是另一组数据这一事实完全无关

第三，非线性建模迭代最小化作为参数函数的剩余平方和。如果RSS曲面具有局部极小值，并且您的

开始

非常接近，则算法将找到它。但只有全局最小值才是真正的解决方案。你的问题有很多很多局部极小值

第四，

nls（…）

默认使用高斯-牛顿法。众所周知，高斯-牛顿的参数不稳定（在预测器中加上或减去参数，因此在您的情况下，

Tmin

和

Tmax

）。幸运的是，

minpak.lm

包实现了Levenberg-Marquardt方法，该方法在这些条件下更加稳定。该包中的

nlsLM（…）

函数使用与

nls（…）

相同的调用顺序，并返回类型为

nls

的and对象，因此该类对象的所有方法也都可以工作。用那个

第五，非线性回归（实际上是所有最小二乘回归）的一个基本假设是残差是正态分布的。因此，您必须使用Q-Q图验证任何解决方案

第六，你的模型有一系列反常的特征。当

Tmin->-Inf

时，模型中的第一项接近

1

。结果表明，这比

Tmin

小于

min（dat$x）

的任何其他值产生的RSS都要低，因此算法都倾向于将

Tmin

驱动到较大的负值。您可以很容易地看到这一点，如下所示：

library(minpack.lm)
mod <- nlsLM(y ~ beta.reg(x, Yopt,Tmin,Topt,Tmax, b1), data=dat,
             start=c(Yopt=6,Tmin=0,Topt=24,Tmax=50, b1=1),
             control=nls.lm.control(maxiter=1024,maxfev=1024))
coef(summary(mod))
#         Estimate   Std. Error     t value     Pr(>|t|)
# Yopt    6.347019    0.2919686 21.73870235 8.055342e-25
# Tmin -155.530098 2204.0011003 -0.07056716 9.440694e-01
# Topt   21.157545    0.6702713 31.56564484 2.240134e-31
# Tmax   35.000000   11.4838614  3.04775537 3.933164e-03
# b1      3.321326    9.1844548  0.36162468 7.194035e-01
sum(residuals(mod)^2)
# [1] 50.24696

par(mfrow=c(1,2))
plot(y~x,dat)
with(as.list(coef(mod)),curve(beta.reg(x, Yopt,Tmin,Topt,Tmax, b1),add=TRUE))
qqnorm(residuals(mod))

从数学上讲，这是一个明显优越的拟合：RSS更低，残差更接近正态分布。同样，参数没有得到很好的估计，也没有物理意义，这是数据（可能还有模型公式）的问题，而不是拟合过程的问题

上述所有情况都表明您的模型有问题。从数学上讲，它的一个问题是，函数在

（Tmin，Tmax）

之外未定义

x

。由于将数据输出到

x=35

，拟合算法将永远不会产生

Tmax<35

（如果收敛）。处理此问题的方法会稍微更改模型函数，使其在该范围外剪裁为0。（不过，根据你问题的物理性质，我不知道这是否合法…）

---

事实上，网格搜索产生完全相同的结果，与起点无关。请注意，RSS低于早期模型的任何结果，

b1

的估计结果要好得多（与早期模型函数的估计结果非常不同）。残差仍然不正常，但在这种情况下，我想检查数据中是否存在异常值。

为@jlhoward的解决方案添加另一种可能的解决方案

我找到了这个

nls2

包：

library("nls2")

从原始数据集中排除

x~17,35

：

newdat <- subset(dat, x!=17 & x!=35 )

诊断：

sum(residuals(mod)^2)

# [1] 50.18246

最后，调整后的函数和QQ正常曲线图：

par(mfrow=c(1,2))
with(newdat,plot(y~x,xlim=c(0,35))) 
points(fitted(mod)~I(newdat$x), pch=19)
with(as.list(coef(mod)),
 curve(
  Yopt*((x-Tmin)/(Topt-Tmin))^(b1*(Topt-Tmin)/(Tmax-Topt))*((Tmax-x) / (Tmax-Topt)) ^ b1,
   add=TRUE, col="red"))

qqnorm(residuals(mod))
qqline(residuals(mod))

---

这是R中的吗？如果是这样，那么你应该添加标签。太棒了@jlhoward！我也认为数据集有很多问题，但这是生物学。。。我会说出你回答的每一点：1-显然，如果我测试温度>30°c，将有大约0的响应。我考虑排除35°C点，以获得

Tmax

；第二，我只举了第二个例子来说明th函数确实有效，并给出了曲线形状的概念；我真的不知道那个包裹，看起来不错！6在未来的实验中，我将包括降低T°C以避免此类错误

Tmin

您的上一个模型似乎具有最好的生物学意义，而不考虑

Tmin

。我认为，使用此模型和数据集很难估计

Tmin

。你认为用x的子集来拟合线性模型来估计Tmin怎么样？这可能是一个解决方案吗？在我这么做之前，我先看看

x~17

周围的数据。这些复制有点奇怪：很难解释为什么你在那里的反应与在

x~10

上的反应相同，加上这些点解释了残差中与正态性的大部分偏差。您可能会考虑排除那些复制和改装。在安装“Min Paul.Lm”包时，我有这个消息错误：[在安装中警告：包：“MyPak.Lm”是不可用的（对于R版本3.1.2）]它是McPACK.LM，带有“C”。对于记录，<代码> NLS2（…）> /代码>（正如您正在使用的）不能最小化RSS，它计算4^5=1024个网格点的每个点的RSS，并报告RSS最低的点。这就是为什么会得到

Tmin=0

；

Tmin

的值越低，RSS越低，但这是网格中的最低值。这是真的。通过这种方式，我试图将

Tmin

的估计值限制在某种生物学意义上，从而亵渎RSS。这与上一款车型的限制相同吗<代码>beta.regTmax，0，ifelse（xNo。

beta.reg<-function(x, Yopt,Tmin,Topt,Tmax, b1) {
  ifelse(x>Tmax,0,
    ifelse(x<Tmin,0,
      Yopt*((x-Tmin)/(Topt-Tmin))^(b1*(Topt-Tmin)/(Tmax-Topt))*((Tmax-x) / (Tmax-Topt)) ^ b1
  ))
}

coef(summary(mod))
#         Estimate   Std. Error     t value     Pr(>|t|)
# Yopt   6.1470413   0.21976766   27.970636 3.202940e-29
# Tmin -52.8172658 184.16899439   -0.286787 7.756528e-01
# Topt  23.0777898   0.63750721   36.200045 7.638121e-34
# Tmax  30.0039413   0.02529877 1185.984187 1.038918e-98
# b1     0.5966129   0.32439982    1.839128 7.280793e-02

sum(residuals(mod)^2)
# [1] 28.10144

par(mfrow=c(1,2))
plot(y~x,dat)
with(as.list(coef(mod)),curve(beta.reg(x, Yopt,Tmin,Topt,Tmax, b1),add=TRUE))
qqnorm(residuals(mod))
qqline(residuals(mod))

library("nls2")

newdat <- subset(dat, x!=17 & x!=35 )

beta.reg<-with(newdat,  
           y ~ Yopt*((x-Tmin)/(Topt-Tmin))^(b1*(Topt-Tmin)/(Tmax-Topt))*((Tmax-x) / Tmax-Topt))^b1
           )

st1 <- expand.grid(Yopt = seq(4, 8, len = 4),
                   Tmin = seq(0, 4, len = 4), 
                   Topt = seq(15, 25, len = 4),
                   Tmax= seq(28, 38, len = 4),
                   b1 = seq(0, 4, len = 4))

mod <- nls2(beta.reg, start = st1, algorithm = "brute-force")

round(coef(summary(mod)),3)

#     Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
# Yopt    6.667      0.394  16.925    0.000
# Tmin    0.000     12.023   0.000    1.000
# Topt   21.667      0.746  29.032    0.000
# Tmax   31.333      1.924  16.289    0.000
# b1      1.333      1.010   1.320    0.197

sum(residuals(mod)^2)

# [1] 50.18246

par(mfrow=c(1,2))
with(newdat,plot(y~x,xlim=c(0,35))) 
points(fitted(mod)~I(newdat$x), pch=19)
with(as.list(coef(mod)),
 curve(
  Yopt*((x-Tmin)/(Topt-Tmin))^(b1*(Topt-Tmin)/(Tmax-Topt))*((Tmax-x) / (Tmax-Topt)) ^ b1,
   add=TRUE, col="red"))

qqnorm(residuals(mod))
qqline(residuals(mod))