有没有办法找到R中矩阵的行和列空间的基？

一位同事向我提出了这个问题，希望我能给出答案。对于R来说，我是个新手，而且我的第一门线性代数课程只上了一半，几个小时的搜索并没有给出答案。这里的任何帮助都将不胜感激

我知道这个问题相当模糊，也不详细，但这正是它向我提出的方式。如果有人问我，我会尽量补充任何细节

这也是我在这里的第一个问题，所以如果我没有正确地提出问题，我很抱歉。请随意评论我，我是来学习的。

您可以使用rref（A）函数定义pracma包中的行和空空间。行空间将是前导为1的列，null/col空间将是列数减去行空间。因此，编写rref（as.matrix（A））代码，然后编写一些代码，在简化的矩阵中查找轴心列并计算列数。剩下的是简单的算术

记住矩阵的重要性：

创建R4中有3个向量的矩阵，只有两个线性独立：

> v1 <- c(3,5,11,-1)
> v2 <- c(45,-2,5,23)
> v3 <- v1 -2*v2
> 
> (M <- cbind(v1,v2,v3))
     v1 v2  v3
[1,]  3 45 -87
[2,]  5 -2   9
[3,] 11  5   1
[4,] -1 23 -47

为位于R4中的列空间生成一个基，所有

Mx=b的结果（b）

：

> (Col_sp <- t(rref(t(M))[apply(rref(t(M)), 1, function(x) !all(x==0)),]))
            v1         v2
[1,] 1.0000000  0.0000000
[2,] 0.0000000  1.0000000
[3,] 0.2034632  2.0779221
[4,] 0.4891775 -0.4935065

> (Row_sp <- rref(M)[apply(rref(M), 1, function(x) !all(x==0)),])
     v1 v2 v3
[1,]  1  0  1
[2,]  0  1 -2

这两个向量满足条件tr（M）x=0吗

> round(t(M)%*%Left_Null,10)
   [,1] [,2]
v1    0    0
v2    0    0
v3    0    0

检查

这两个子空间真的是正交的吗

> round(t(Col_sp) %*% Left_Null, 10)
   [,1] [,2]
v1    0    0
v2    0    0

> round(Row_sp %*% Right_Null,10)
     [,1]
[1,]    0
[2,]    0

检查

为生活在R3或解决方案（x）中的行空间生成基础，以

Mx=b

：

> (Row_sp <- rref(M)[apply(rref(M), 1, function(x) !all(x==0)),])
     v1 v2 v3
[1,]  1  0  1
[2,]  0  1 -2

Mx=0是否满足要求

> round(M %*% Right_Null, 10)
     [,1]
[1,]    0
[2,]    0
[3,]    0
[4,]    0

检查

最后两个子空间是正交的吗

> round(t(Col_sp) %*% Left_Null, 10)
   [,1] [,2]
v1    0    0
v2    0    0

> round(Row_sp %*% Right_Null,10)
     [,1]
[1,]    0
[2,]    0

检查
 函数的作用很大。现在我有了我的rref矩阵，我很难将列空间与矩阵的其余部分分开。我知道前导为1的列是列空间的一部分，其他列是null空间的一部分。因此，如果在5列矩阵中，列1、2和4具有前导1，则这是列空间的基础。我现在的问题是如何用R代码确定并显示它。你可以求列的向量和。类似于：AI刚刚检查过，空{MASS}将在手动滚动解决方案之外工作。从空值中可以找到其他属性。