R中的Integrate函数返回错误

我有一个函数定义为

tail <- function(x) {585.1961*x^-2.592484}

但是，从1000到Inf和从1000到5000的积分都很好：

> integrate(tail, 1000, Inf)
0.006134318 with absolute error < 2.5e-05
> integrate(tail, 1000, 5000)
0.005661634 with absolute error < 4.9e-09

集成（tail，1000，Inf） 0.006134318，绝对误差<2.5e-05 >集成（tail，10005000） 0.005661634，绝对误差<4.9e-09

integrate（tail，5000，Inf）

难道不等于

integrate（tail，1000，Inf）-integrate（tail，1000，5000）

？为什么会产生发散积分？

您的默认公差（

.Machine$double.eps^0.25

）太大，因此我们将其更改为：

> tail <- function(x) {585.1961*x^-2.592484}
> integrate(tail, 5000, Inf,rel.tol =.Machine$double.eps^0.5 )
0.0004727982 with absolute error < 1.5e-09

当然，您可以将公差设置为

.Machine$double.eps

，但这是以时间为代价的：

> library(microbenchmark)
> a<-function(x) for(i in 1:50) integrate(tail, 5000, Inf,rel.tol =.Machine$double.eps^x )
> microbenchmark(a(0.5),a(0.7),a(1))
Unit: milliseconds
   expr      min       lq   median       uq      max neval
 a(0.5) 10.44027 10.97920 11.12981 11.40529 19.70019   100
 a(0.7) 13.02904 13.69813 13.95942 14.89460 23.02422   100
   a(1) 15.14433 15.96499 16.12595 16.38194 26.27847   100

>库（微基准）
>微基准（a（0.5）、a（0.7）、a（1））
单位：毫秒
expr最小lq中值uq最大neval
a（0.5）10.44027 10.97920 11.12981 11.40529 19.70019 100
a（0.7）13.02904 13.69813 13.95942 14.89460 23.02422 100
a（1）15.14433 15.96499 16.12595 16.38194 26.27847 100

---

例如，时间增加50%左右。

是的，简单的解决方法是更改容差：

integrate（tail，5000，Inf，rel.tol=1*10^-5）

，因为默认值太大。谢谢，这很有效！只是好奇，如何确定rel.tol的值？我是否可以始终为其分配一个较小的数字，例如.Machine$double.eps？

> integrate(tail, 1000, Inf)$val-integrate(tail, 1000, 5000)$val
[1] 0.0004726847

> library(microbenchmark)
> a<-function(x) for(i in 1:50) integrate(tail, 5000, Inf,rel.tol =.Machine$double.eps^x )
> microbenchmark(a(0.5),a(0.7),a(1))
Unit: milliseconds
   expr      min       lq   median       uq      max neval
 a(0.5) 10.44027 10.97920 11.12981 11.40529 19.70019   100
 a(0.7) 13.02904 13.69813 13.95942 14.89460 23.02422   100
   a(1) 15.14433 15.96499 16.12595 16.38194 26.27847   100