基于不同R包中GPD的回报水平计算

我正在对气象数据进行极值分析，精确地说，是对以毫米/天为单位的降水数据进行分析。我正在使用一种阈值超额方法，用最大似然法估计广义帕累托分布的参数

目的是计算日降水量的几个回归水平（即2年、5年、10年、20年、50年、100年事件）

虽然R代码工作得很好，但我想知道为什么在使用不同的包计算基于拟合GPD的分位数的回报水平时会得到明显不同的结果。尽管每个包中GPD的估计参数几乎相同，但分位数差别很大

我使用的软件包是： 伊斯梅夫，极端，埃维尔和波特

我猜GPD参数的不同估计是由于不同的计算程序造成的，但我不明白为什么分位数的计算会因不同的软件包而有如此大的差异

虽然lmom、evir和POT返回相同的Quantile值，但从极值包中导出的返回期与其他结果不同

# packages
library(ismev)
library(extRemes)
library(evir)
library(POT)
library(lmom)

th <- 50

# sample data:
potvalues <- c(
  58.5,44.2,49.6,59.3,48.3,60.9,94.5,47.1,45.3,57.6,48.2,46.2,44.2,50.6,42.1,52.7,80.9,
  58.5,51.3,48.4,51.7,71.9,60.1,64.4,43.5,55.5,49.3,58.2,47.5,43.7,45.2,52.8,42.2,46.4,
  96.1,47.5,50.1,42.4,60.9,72.6,51.6,59.4,80.5,63.7,59.9,45.0,66.7,47.6,53.3,43.1,51.0,
  46.2,53.6,59.8,51.7,46.7,42.6,44.5,45.0,50.0,44.0,89.9,44.2,47.8,53.3,43.0,55.7,44.6,
  44.6,54.9,45.1,43.9,78.7,45.5,64.0,42.7,47.4,57.0,105.4,64.3,43.2,50.4,80.2,49.9,71.6,
  47.4,44.1,47.6,55.2,44.4,78.6,50.8,42.4,47.1,43.5,51.4)

#------------------------------------------------------------------------------------------#

# MLE Fitting of GPD - package extRemes

# fit gpd
pot.ext <- fevd(potvalues, method = "MLE", type="GP", threshold=th)

# return levels:
rl.extremes <-  return.level(pot.ext, conf = 0.05,
                             return.period= c(2,5,10,20,50,100))
rl.extremes <- as.numeric(rl.extremes)

#------------------------------------------------------------------------------------------#

# MLE Fitting of GPD - package ismev

pot.gpd <- gpd.fit(potvalues, threshold=th)

s1 <- quagpa(f=.99, para=c(pot.gpd$threshold, pot.gpd$mle[1],-pot.gpd$mle[2])) # 100
s2 <- quagpa(f=.98, para=c(pot.gpd$threshold, pot.gpd$mle[1],-pot.gpd$mle[2])) #  50
s3 <- quagpa(f=.95, para=c(pot.gpd$threshold, pot.gpd$mle[1],-pot.gpd$mle[2])) #  20
s4 <- quagpa(f=.90, para=c(pot.gpd$threshold, pot.gpd$mle[1],-pot.gpd$mle[2])) #  10
s5 <- quagpa(f=.80, para=c(pot.gpd$threshold, pot.gpd$mle[1],-pot.gpd$mle[2])) #   5
s6 <- quagpa(f=.50, para=c(pot.gpd$threshold, pot.gpd$mle[1],-pot.gpd$mle[2])) #   2

rl.ismev <- c(s6, s5, s4, s3, s2, s1)

#------------------------------------------------------------------------------------------#

# MLE Fitting of GPD - package evir

# fit gpd
gpd.evir <- gpd(potvalues, threshold=th)

# plot
evirplot <- plot(gpd.evir)
1 # Excess Distribution
0 # exit

x100 <- gpd.q(pp=.99, x=evirplot) # 100
x050 <- gpd.q(pp=.98, x=evirplot) #  50
x020 <- gpd.q(pp=.95, x=evirplot) #  20
x010 <- gpd.q(pp=.90, x=evirplot) #  10
x005 <- gpd.q(pp=.80, x=evirplot) #   5
x002 <- gpd.q(pp=.50, x=evirplot) #   2

rl.evir <- t(rbind(x002,x005,x010,x020,x050,x100))
rl.evir <- as.numeric(rl.evir[2,])

#------------------------------------------------------------------------------------------#

# MLE Fitting of GPD - package POT

gpd.pot <- fitgpd(potvalues, threshold=th)
quant = c(0.50, 0.80, 0.90, 0.95, 0.98, 0.99)
rtp <- c(2,5,10,20,50,100)

retvec <- vector()
for (i in quant){
  x <- POT::qgpd(i, loc = th, scale = as.numeric(gpd.pot$param[1]),
            shape = as.numeric(gpd.pot$param[2]))
  retvec <- c(retvec,x)
}

rl.pot <- retvec

#------------------------------------------------------------------------------------------#
# comparison of results - return periods
result <- cbind(rl.extremes,rl.ismev, rl.evir, rl.pot)
round(result, 2)

#------------------------------------------------------------------------------------------#
# comparison of estimated parameters
param.extremes <- pot.ext$results$par # extremes
param.ismev <- pot.gpd$mle # ismev
param.evir <- c(gpd.evir$par.ests[2],gpd.evir$par.ests[1])  # evir
param.pot <- gpd.pot$param # POT

parameters <- cbind(param.extremes, param.ismev , param.evir, param.pot)
round(parameters, 4)

#------------------------------------------------------------------------------------------#

#包
图书馆（ismev）
图书馆（极端）
图书馆（evir）
图书馆（POT）
图书馆（lmom）
该问题的解决方案如《科尔斯书》（极值统计建模导论，第4.3.3章）中所述。虽然GEV的回报水平可以直接从其分位数得出，但在计算峰值超过阈值法范围内GP的回报水平时，必须考虑所谓的超标率（即每年事件数或事件分别超过阈值的可能性）

N年回报水平由以下公式定义：


因此，当只计算GP分布的分位数而不考虑超标率时，无法获得回报水平的有意义结果。极值包考虑了超标率，而如果未指定，则POT和evir包中每年事件数的默认值设置为1。
差异也可能来自将分布函数拟合到数据集的不同方法。我在CRAN上有一个软件包，它比较了几种R软件包和方法的GPD拟合（或者更确切地说，它们的分位数估计）：


您还可以使用该包将GPD与其他发行版进行比较