R Mclust（数据，G=1），如果一个变量为'，则给出奇怪的西格玛输出；太恒定了；？

我试图使用MClust（，G=1）来估计Mu和假设为单一正态分布的值的协方差。我认为它大部分时间都很好用。但如果其中一个变量由一个重复常数组成（例如，所有0、所有5等），它会以我不理解的方式影响协方差

例如，在下面的代码中，引入D列，更改Sigma，以便出于某种原因它们都相等。如果我改变D中的一个值，事情会回到更多的期望值。根据行数的不同，有时需要更改多个样本

这有什么原因或解释吗？我正试图更好地理解它，以便在我的一个变量恰好“太恒定”的情况下预测如何避免它。如果它是可预测的，我可能会使用一些逻辑来手动删除变量，作为单变量进行分析，然后将其重新放入，等等

测试演示：

library(mclust)    
testing <- data.frame(A = runif(100, -5.0, 10.0), 
                      B = runif(100, -7.5, 5.0), 
                      C = runif(100, -5.0, 5.0), 
                      D = rep(0,100))
testing$B <- testing$B + testing$A
testing$C <- testing$C - testing$B

添加“太常量”变量：

testing_OP <- Mclust(testing, G = 1)
testing_OP$parameters$variance$Sigma
testing_OP$parameters$mean

稍微更改“太恒定”变量：

testing$D[100] = 1
testing_OP <- Mclust(testing, G = 1)
testing_OP$parameters$variance$Sigma
testing_OP$parameters$mean

---

包括常数“变量”意味着协方差矩阵对包括常数在内的任何一对变量都有0。实际上，在混合模型（例如，使用

Mclust

创建的模型）中包含常数是没有意义的。

在拟合后应始终检查BIC选择的模型，因此如果我们在没有最后一个常数列的情况下运行该模型：

set.seed(111)
testing <- data.frame(A = runif(100, -5.0, 10.0), 
                      B = runif(100, -7.5, 5.0), 
                      C = runif(100, -5.0, 5.0), 
                      D = rep(0,100))
testing$B <- testing$B + testing$A
testing$C <- testing$C - testing$B

testing_OP <- Mclust(testing[,1:3], G = 1)

testing_OP$BIC
Bayesian Information Criterion (BIC): 
        EII       VII       EEI       VEI       EVI       VVI       EEE
1 -1895.339 -1895.339 -1883.817 -1883.817 -1883.817 -1883.817 -1655.214
        VEE       EVE       VVE       EEV       VEV       EVV       VVV
1 -1655.214 -1655.214 -1655.214 -1655.214 -1655.214 -1655.214 -1655.214

Top 3 models based on the BIC criterion: 
    EEE,1     EEV,1     EVE,1 
-1655.214 -1655.214 -1655.214 

您只剩下EII和VII型号，来自：

“EII”球形，等体积

“VII”球形，不等体积

因此，您也可以在非常量列上运行EII或VII模型，得到相同的形状：

Mclust(testing[,1:3], G = 1,model="EII")$parameters$variance$Sigma

         A        B        C
A 30.52413  0.00000  0.00000
B  0.00000 30.52413  0.00000
C  0.00000  0.00000 30.52413

---

如果你有一列是常数，那么用它来估计高斯分布是没有意义的，更不用说多元高斯分布了

谢谢，我原以为它会给常数变量一个方差0，μ等于常数，然后在与其他变量交互作用时协方差为0。但我可以看出（感谢你的链接）事情并没有那么简单。

testing$D[100] = 1
testing_OP <- Mclust(testing, G = 1)
testing_OP$parameters$variance$Sigma
testing_OP$parameters$mean

             A            B            C           D
A  19.73552599  19.58861034 -19.75416206  0.04663097
B  19.58861034  31.11928871 -31.57945373  0.03878541
C -19.75416206 -31.57945373  39.59255338 -0.06956324
D   0.04663097   0.03878541  -0.06956324  0.00990000

       [,1]
A  3.086933
B  2.133667
C -1.980933
D  0.010000

set.seed(111)
testing <- data.frame(A = runif(100, -5.0, 10.0), 
                      B = runif(100, -7.5, 5.0), 
                      C = runif(100, -5.0, 5.0), 
                      D = rep(0,100))
testing$B <- testing$B + testing$A
testing$C <- testing$C - testing$B

testing_OP <- Mclust(testing[,1:3], G = 1)

testing_OP$BIC
Bayesian Information Criterion (BIC): 
        EII       VII       EEI       VEI       EVI       VVI       EEE
1 -1895.339 -1895.339 -1883.817 -1883.817 -1883.817 -1883.817 -1655.214
        VEE       EVE       VVE       EEV       VEV       EVV       VVV
1 -1655.214 -1655.214 -1655.214 -1655.214 -1655.214 -1655.214 -1655.214

Top 3 models based on the BIC criterion: 
    EEE,1     EEV,1     EVE,1 
-1655.214 -1655.214 -1655.214 

testing_OP$BIC
Bayesian Information Criterion (BIC): 
        EII       VII EEI VEI EVI VVI EEE VEE EVE VVE EEV VEV EVV VVV
1 -2410.511 -2410.511  NA  NA  NA  NA  NA  NA  NA  NA  NA  NA  NA  NA

Top 3 models based on the BIC criterion: 
    EII,1     VII,1           
-2410.511 -2410.511        NA

Mclust(testing[,1:3], G = 1,model="EII")$parameters$variance$Sigma

         A        B        C
A 30.52413  0.00000  0.00000
B  0.00000 30.52413  0.00000
C  0.00000  0.00000 30.52413