bnlearn如何计算连续数据的BIC？

我在

R

中使用

bnlearn

包，我想知道包是如何计算BIC-g（高斯分布中的BIC）的

让我们做一个结构，我可以找到如下的BIC分数

library(bnlearn)
X = iris[, 1:3]
names(X) = c("A", "B", "C")
Network = empty.graph(names(X))
bnlearn::score(Network, X, type="bic-g")

bLearn

为我提供了有关如何计算此分数的更详细信息

bnlearn::score(Network, X, type="bic-g", debug=TRUE)

这就导致了

----------------------------------------------------------------
* processing node A.
  > loglikelihood is -184.041441.
  > penalty is 2.505318 x 2 = 5.010635.
----------------------------------------------------------------
* processing node B.
  > loglikelihood is -87.777815.
  > penalty is 2.505318 x 2 = 5.010635.
----------------------------------------------------------------
* processing node C.
  > loglikelihood is -297.588727.
  > penalty is 2.505318 x 2 = 5.010635.
[1] -584.4399

我知道如何计算贝叶斯网络中离散数据的BIC，参考。但我不知道它如何推广到联合高斯（多元正态）情况

显然，这可能与近似似然和惩罚项有关，包过程似乎计算每个节点的似然和惩罚，然后将它们相加

bnlearn::score(Network, X, type="loglik-g", debug=TRUE)

但我想知道，在给定数据的情况下，我如何具体计算可能性和惩罚

我找到了解释拉普拉斯近似的公式（参见第57页），但我无法将其联系起来

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有人帮我吗？

BIC的计算方法如下

BIC=-2*logLik+nparams*log（nobs）

但是在

bnlearn

中，这将被-2重新缩放（请参见

？分数

）以给出

BIC=logLik-0.5*nparams*log（nobs）

因此，对于您的示例，在没有边的情况下，使用边际平均值计算可能性，并且误差（或者更一般地说，对于每个节点，参数的数量通过求和1（截距）+1（剩余误差）+父节点的数量给出），例如

如果存在边缘，则使用拟合值和残差计算对数可能性。对于网络：

Network = set.arc(Network, "A", "B")

我们需要节点A和C的对数似然分量

(llA = with(X, sum(dnorm(A, mean(A), sd(A), log=TRUE))))
#[1] -184.0414
(llC = with(X, sum(dnorm(C, mean(C), sd(C), log=TRUE))))
#[1] -297.5887

我们从线性回归中得到B的条件概率

m = lm(B ~ A, X)
(llB = with(X, sum(dnorm(B, fitted(m), stats::sigma(m), log=TRUE))))
#[1] -86.73894

给予

(ll = llA + llB + llC)
#[1] -568.3691
(penalty = 0.5* log(nrow(X))* 7)
#[1] 17.53722
ll - penalty
#[1] -585.9063 

#  bnlearn::score(Network, X, type="bic-g", debug=TRUE)
# ----------------------------------------------------------------
# * processing node A.
#    loglikelihood is -184.041441.
#    penalty is 2.505318 x 2 = 5.010635.
# ----------------------------------------------------------------
# * processing node B.
#    loglikelihood is -86.738936.
#    penalty is 2.505318 x 3 = 7.515953.
# ----------------------------------------------------------------
# * processing node C.
#    loglikelihood is -297.588727.
#    penalty is 2.505318 x 2 = 5.010635.
# [1] -585.9063

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loglik通过

sum（sappy（X，函数（i）dnorm（i，平均值（i），标准差（i），log=TRUE））和惩罚项
0.5*log（nrow（X））*6计算得出，惩罚项为0.5*记录观察次数*参数数量
(ll = llA + llB + llC)
#[1] -568.3691
(penalty = 0.5* log(nrow(X))* 7)
#[1] 17.53722
ll - penalty
#[1] -585.9063 

#  bnlearn::score(Network, X, type="bic-g", debug=TRUE)
# ----------------------------------------------------------------
# * processing node A.
#    loglikelihood is -184.041441.
#    penalty is 2.505318 x 2 = 5.010635.
# ----------------------------------------------------------------
# * processing node B.
#    loglikelihood is -86.738936.
#    penalty is 2.505318 x 3 = 7.515953.
# ----------------------------------------------------------------
# * processing node C.
#    loglikelihood is -297.588727.
#    penalty is 2.505318 x 2 = 5.010635.
# [1] -585.9063