证明了均值的估计量与R中方差的估计量无关

我试图用R来说明，如果X1，…，Xn是随机高斯变量N（μ，σ^2），那么均值（X1+…+Xn）/N的估计量独立于方差的估计量（（X1-μ）^2+…（Xn-μ）^2））/N

我用科克伦定理在数学上证明了这一点。 现在我要介绍的是R

x = rnorm(50, 3, 1) #50 N(3,1) random variables for instance.
piX1 = rep_len(mean(x), 50) #(this gives me a 50-length vector containing mean(x) 
piX2 = rep_len(x - mean(x), 50)
tab1 = table(piXV1, piXV2)
chi = chisq.test(tab1)

这给了我一个p值1，这让我怀疑卡方检验是否真的测试piX1和piX2是独立的。。有人能告诉我它是否真的起作用了吗？

---

谢谢

下面的代码生成10000个独立样本，并计算均值和方差。然后，对均值和方差估计值之间的皮尔逊相关性进行了检验

mnvr <- sapply(1:10000, function(k) {
  x = rnorm(50, 3, 1)
  mn <- mean(x)
  vr <- var(x)
  return(c(mn,vr))
})

cor.test(mnvr[1,], mnvr[2,])

#         Pearson's product-moment correlation
# 
# data:  mnvr[1, ] and mnvr[2, ]
# t = -0.001029, df = 9998, p-value = 0.9992
# alternative hypothesis: true correlation is not equal to 0
# 95 percent confidence interval:
#  -0.01961036  0.01958978
# sample estimates:
#          cor 
# -1.02906e-05

---

mnvr在这种情况下，我们可以做chis.test而不是cor.test吗？均值和方差是连续的随机变量，不是分类的。