R 从模拟中寻找条件概率和联合概率

考虑状态空间S={1，2}和转移矩阵的马尔可夫链

初始分布α=1/2，1/2

假设模拟的源代码如下所示：

alpha <- c(1, 1) / 2
mat <- matrix(c(1 / 2, 0, 1 / 2, 1), nrow = 2, ncol = 2) 

chainSim <- function(alpha, mat, n) 
{
  out <- numeric(n)
  out[1] <- sample(1:2, 1, prob = alpha)
  for(i in 2:n)
    out[i] <- sample(1:2, 1, prob = mat[out[i - 1], ])
  out
}

以下各项的价值是什么

PX1=1，X3=1

PX5=2 | X0=1，X2=1

例2

我试了以下方法：

平均sim[4，]==1&&sim[2，]==1 ? c1,2*平均值[2，] 什么是2？其余的我说得对吗

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请解释您的回答。

关于1，您几乎是正确的：无论您使用&&还是&，都存在差异，请参见

应该是

mean(sim[1 + 1, ] == 1 & sim[1 + 3, ] == 1)

那么2由

mean(sim[1 + 5, sim[1 + 0, ] == 1 & sim[1 + 2, ] == 1] == 2)

如果条件事件{X0=1，X2=1}未出现在模拟中，则可能会得到NaN

最后，第3点是

mean(sim[1 + 2, ])

因为期望值的自然估计量只是样本平均值

利用问题结构，状态2是吸收状态。X1=1和X3=1的唯一方法是，如果它从1开始，并且在每个中间步骤中，它都会继续访问状态1。因此，答案是0.54=0.0625。 在模拟方面，而不是

mean(sim[4, ] == 1 && sim[2, ]== 1

应该是

mean(sim[4, ] == 1 & sim[2, ]== 1

&&仅检查第一个组件

对于第二部分，一种可能的方法是注意 PX5=2 | X0=1，X2=1=PX5=2，X0=1，X2=1/PX0=1，X2=1

然后你可以先分别估计分子和分母，然后计算比率

或者，PX5=2 | X0=1，X2=1=PX5=2 | X2=1=PX3=2 | X0=1

对于第三个问题，EX2是一个单一的数字，它不是一个向量。可通过meansim[3，] @user366312，meansim[2]只给出一个数字，而c1,2是一个向量。即使meansim[2]是一个向量，也需要对结果求和。而且，在你的结果中并不总是有一和二。解决方案的正确版本应为sumas.numericnamestablesim[2，]*tablesim[2，]/10。最后，您需要第3行而不是第2行。

mean(sim[4, ] == 1 && sim[2, ]== 1

mean(sim[4, ] == 1 & sim[2, ]== 1