R：将曲线拟合到点：使用什么线性/非线性模型？

我有一个数据应该遵循幂律分布

x = distance 
y = %

我想创建一个模型，并将拟合线添加到绘图中

我的目标是重现这样的东西：

因为作者使用了R平方；我假设他们应用了线性模型，因为R^2不适用于非线性模型

然而，我不知道如何“弯曲”我的线到点；如何将公式

y~a*x^（-b）

添加到我的模型中

我从简单的线性回归中得到了线，而不是卷曲线

我的问题是：

• 我是否正确地假设作者使用的模型是线性的
• 要使用什么类型的模型来重新创建我的示例：

  lm、glm、nls

  等

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我根据上图生成了虚拟数据，包括应用的幂律公式：

set.seed(42)
scatt<-runif(10)

x<-seq(1, 1000, 100)
b = 1.8411
a = 133093
y = a*x^(-b) + scatt  # add some variability in my dependent variable

plot(y ~ x)

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这是我第一次做模特，所以我真的很困惑，我不知道从哪里开始。。。谢谢你的任何建议或指示，我真的很感激…

m我个人认为这个问题是一个骗局：但如果我关闭它，我会很冷血（就像OP悬赏一样）。无论如何，悬赏问题无法解决

m <- lm(log(y) ~ log(x), data=dat)
a <- exp(intercept)

b <- -exp(slope)

plot(y ~ x, type="p", lty=3)

lines(x, exp(predict(m)), col="blue", lty=2, lwd=3)

所以我能想到的最好办法就是在社区维基上发布一个答案（我不想得到这个赏金）

当您想要拟合这种形式的模型时，
y~a*x^（-b）
，它通常受益于在两侧进行
log
变换，并拟合线性模型
log（y）~log（x）

fit如果我问的话，很抱歉。你真的想要一个指数也在变化的公式吗？你的
b
不是一个常数。。。还是我理解错了什么？如果是变化，你应该知道如何，否则你如何适应它？另一方面，为了适应非线性模型，可以使用
nls（）
。你能澄清一下你是否真的想让
b
变化吗？实际上，我不太确定。。。我试图复制公式f（x）=a*x^（-b），正如上面的图所示（如果我是正确的，公式应该描述绘图中的线条。公式是线性的、非线性的还是glm？对不起，我真的很困惑..通常用小写字母表示常量，所以我会将此公式解释为
a
和
b
是常量。在你的帖子中，你也使
b
发生变化，这使得它要复杂得多。我将尝试概述我所理解的您的问题的可能解决方案。请对其进行评论，以便我们可以为其他人更新解决方案…哦，对不起！我将尝试更新我的示例以保持b恒定。提前感谢您！哇，我喜欢这样！如果我应用曲线（ax^b），我将返回一条正确的曲线但是，在我的示例中，他们使用的是公式ax^（-b），这给了我糟糕的曲线方向。他们为什么应用负b值？
m <- lm(log(y) ~ log(x), data=dat)
a <- exp(intercept)

b <- -exp(slope)

plot(y ~ x, type="p", lty=3)

lines(x, exp(predict(m)), col="blue", lty=2, lwd=3)

fit <- lm(log(y) ~ log(x))