R

如何模拟高斯过程

X（t），t=1，200

，具有均值函数

m（t）=0

和 协方差函数

r（h）=Cov（t，t+h）=exp（-h）

。我知道这个过程有时被称为 Ornstein-Uhlenbeck过程，但如何绘制模拟过程

---

期待您的光临

使用以下功能：

ornstein_-uhlenbeck根据定义，ornstein–uhlenbeck过程由以下随机微分方程定义：
其中是维纳过程，它的一个特性是它具有高斯增量，即

上述方程可按以下方式离散：
哪里
由于维纳过程的高斯增量性质，我们得到了。这意味着可以使用
sqrt（dt）*rnorm（1）

我用R编码了下面的函数，它取时间向量、过程的平均值、标准偏差和θ值

模拟到目前为止您尝试了什么？我相信维基百科页面上显示的连续时间方程的离散化应该会有帮助：
X（t+1）=h*X（t）+rnorm（1）
可能会起作用。你知道具有这种协方差结构的过程的公式吗？是的，它的：r（h）=exp（| h |）具有这种协方差结构的过程的公式是r（h）=exp（| h |）@Ricardo Semião e Castroth非常感谢大家@测试员，这里有一个稍微不同的方法，我必须在这里管理，因为如何从基本的构建块来做它，比如通过计算X=（X1，X2…X200）的平均值和共方差矩阵，然后使用函数“rmnorm”从多元正态分布中绘制一个随机向量？非常感谢@Abdessabour Mtk，这里有一个稍微不同的方法，我必须在这里管理，因为如何从基本的构建块开始，比如通过计算X=（X1，X2…X200）的均值和协方差矩阵，然后使用函数“rmnorm”从多元正态分布中绘制随机向量？那怎么办？你有什么程序吗？@Ticktock看看这个可能会很有趣。我认为你需要运行多个模拟来计算均值和协方差矩阵，如果你使用使用
rowMeans（sims）标记的答案，
将给出均值和
cov（t（sims））
将为您提供协方差矩阵@Abdessbour Mtk我仍然无法从基本构建块中生成结果，请您帮助计算X=（X1，X2…X200）的平均值和协方差矩阵，然后使用函数“rmnorm”从多元正态分布中绘制随机向量？此外，共面函数是
r（h）=exp（-h）
。非常感谢，先生！
ornstein_uhlenbeck <- function(T,n,nu,lambda,sigma,x0){
  dw  <- rnorm(n, 0, sqrt(T/n))
  dt  <- T/n
  x <- c(x0)
  for (i in 2:(n+1)) {
    x[i]  <-  x[i-1] + lambda*(nu-x[i-1])*dt + sigma*dw[i-1]
  }
  return(x);
}

test <- ornstein_uhlenbeck(200, 200, 0, 0.8, 1, 0)
plot(x = seq_along(test), y = test, type = 'l')