R 基于边权和图连通性的子图提取

给定一个描述连通图的边及其权重的矩阵（见下文），我想根据边权重的阈值x提取一个子图。在文献中，我读到人们可以搜索最大x，这样诱导子图是连通的

---

由于初始图假定是连接的，因此对于任何

xI使用python而不是R工作的
xI，必须存在一个临界阈值
x-critical
，即提取的子图是连接的，因此以下只是伪代码

我会处理邻接矩阵（不是igraph对象），因为这将是最快的。
设
A
为邻接矩阵，
W
为权值排序列表，
W
为
W
的元素。
基本思想是迭代邻接矩阵
A
、阈值
A
中每个权重的所有权重，并检查是否有空行（如果图形有方向，则检查列）

那么定向情况的伪码是：

function (A) -> w

W = sort(list(A))

for w in W:
    A' = A > w
    for row in A':
        if sum(row) == 0:
            for col in A':
                if sum(column) == 0: 
                     return w

有很多方法可以优化这一点，但这可以让人们了解基本的想法#

最快的方法可能是计算每行和每列的最大权重，
maxima_行
和
maxima_列
，找到它们的最小值，
min_max_行
和
min_max_列
，然后取这两个值中的最大值，得到
w

编辑：
在python中，快速方法如下所示：

from numpy import min, max

def find_threshold_that_disjoints_graph(adjacency_matrix):
    """
    For a weighted, fully connected graph, find the weight threshold that results in multiple components.

    Arguments:
    ----------
    adjacency_matrix: (N, N) ndarray of floats

    Returns:
    --------
    threshold: float

    """
    maxima_rows = max(adajacency_matrix, axis=1) # (N, ) vector
    maxima_cols = max(adajacency_matrix, axis=0) # (N, ) vector

    min_max_rows = min(maxima_rows) # float
    min_max_cols = min(maxima_cols) # float

    threshold = max([min_max_rows, min_max_cols])

    return threshold

在寻求帮助时，您应该包括一个简单的示例输入和所需的输出，可用于测试和验证可能的解决方案。我编辑了我的初始帖子，并添加了一些代码示例。这样的算法是否有助于我们寻找的内容（）？我认为该图是加权的，并且最初是完全连接的？这一页似乎讨论了一个未加权的案例，你想以非常不同的方式处理。是的，你的想法是对的。我也在谈论加权图。上面的伪代码实现了您链接的论文和问题描述第15页上的过程。这是否能很好地解释为“桥梁”的概念取决于这些重量实际上代表了什么。在不熟悉数据采集和处理的情况下，这个问题是无法回答的。您在此建议的最快方法是否适用于无向图？如果是，我应该只关注行吗？此外，我无法准确理解
min\u max\u行
代表的内容。它是一个值向量还是仅仅是
最大行的最小权重
？
library(igraph)

mat <- expand.grid(LETTERS[1:10], LETTERS[1:10])
mat$Weight <- runif(nrow(mat), 0.01, max = 1)
mat <- mat[mat$Var1!=mat$Var2, ] 

g <- graph_from_data_frame(mat)

function (A) -> w

W = sort(list(A))

for w in W:
    A' = A > w
    for row in A':
        if sum(row) == 0:
            for col in A':
                if sum(column) == 0: 
                     return w

from numpy import min, max

def find_threshold_that_disjoints_graph(adjacency_matrix):
    """
    For a weighted, fully connected graph, find the weight threshold that results in multiple components.

    Arguments:
    ----------
    adjacency_matrix: (N, N) ndarray of floats

    Returns:
    --------
    threshold: float

    """
    maxima_rows = max(adajacency_matrix, axis=1) # (N, ) vector
    maxima_cols = max(adajacency_matrix, axis=0) # (N, ) vector

    min_max_rows = min(maxima_rows) # float
    min_max_cols = min(maxima_cols) # float

    threshold = max([min_max_rows, min_max_cols])

    return threshold