计算R中两个群之间马氏距离的简单例子

我试图用Excel重现这个例子来计算两组之间的马氏距离

在我看来，这个例子很好地解释了这个概念。然而，我无法在R中复制

使用Excel在示例中获得的结果是

Mahalanobis（g1，g2）=1.4104

根据R给出的答案，并将其应用于上述数据，如下所示：

# dataset used in the Excel example
g1 <- matrix(c(2, 2, 2, 5, 6, 5, 7, 3, 4, 7, 6, 4, 5, 3, 4, 6, 2, 5, 1, 3), ncol = 2, byrow = TRUE)
g2 <- matrix(c(6, 5, 7, 4, 8, 7, 5, 6, 5, 4), ncol = 2, byrow = TRUE)

# function adopted from R example
D.sq <- function (g1, g2) {
    dbar <- as.vector(colMeans(g1) - colMeans(g2))
    S1 <- cov(g1)
    S2 <- cov(g2)
    n1 <- nrow(g1)
    n2 <- nrow(g2)
    V <- as.matrix((1/(n1 + n2 - 2)) * (((n1 - 1) * S1) + ((n2 - 1) * S2)))
    D.sq <- t(dbar) %*% solve(V) %*% dbar
    res <- list()
    res$D.sq <- D.sq
    res$V <- V
    res
}

D.sq(g1,g2)

---

Afaik

$D.sq

表示距离，

1.724

与Excel示例中的

1.4101

结果显著不同。由于我不熟悉马氏距离的概念，我想知道我是否做错了什么和/或有更好的方法来计算它，例如，使用？

得到不同结果的原因如下

• Excel算法在计算合并协方差矩阵的方式上实际上与R算法不同，R版本提供协方差矩阵的无偏估计结果，而Excel版本提供MLE估计。在R版本中，计算矩阵如下：

  （（n1-1）*cov（g1）+（n2-1）*cov（g2））/（n1+n2-2）

  ；在Excel版本中：

  （（n1-1）*cov（g1）+（n2-1）*cov（g2））/（n1+n2）

• 您参考的Excel post中的最后一个计算步骤不正确，结果应为1.989278

编辑：

合并协方差矩阵的无偏估计是标准方法，如维基百科页面所示：。一个相关的事实是，在R中，当你使用

cov

或

var

时，你得到的是协方差矩阵的无偏估计量，而不是MLE估计量

编辑2： R中的马氏函数计算从点到分布的马氏距离。它不计算两个样本的马氏距离

---

结论：总之，计算两个样本之间马氏距离的最标准方法是原始post中的R码，它使用合并协方差矩阵的无偏估计。

很好的解释。cov中是否存在处理该问题的参数，或者是否应该为其创建自定义函数？@Consistency非常感谢您的回复，这肯定有助于阐明该问题！我还没有把它标记为接受答案，因为我有两个问题要回答你的答案：1。计算合并协方差矩阵是否有“正确的”标准方法？例如，马哈拉诺比斯（）中使用了什么。例如，在post中，它被计算为：

（（n1/n3）*cov（g1））+（（n2/n3）*cov（g2））

，其中

n3=n1+n2

。2.为什么得到的结果是

1.989278

，而不是

1.724

？@Sotos似乎R的

cov

和

var

都给出了协方差的无偏估计（在这种情况下使用n-1作为分母而不是n），没有理由让它给出MLE估计。如果你经常使用MLE估计，也许你应该为它创建一个自定义函数。是的，我也这么认为。我已经为我构建的异常检测方法实现了mahalanobis，该方法已经实现到一个商业工具中，效果很好。不需要MLE。我只是好奇。Cheers@raumkundschafter据我所知，合并协方差矩阵的无偏估计量，如原始R码，是最常用的估计量。如果你想要一个标准的方法，就使用这个方法，尽管你不能说MLE方法是错误的。

$D.sq
         [,1]
[1,] 1.724041

$V
          [,1]      [,2]
[1,] 3.5153846 0.3153846
[2,] 0.3153846 2.2230769