R 具有nls（）的非线性模型：错误：没有初始值的参数

我想估算以下类型的非线性回归模型：

y=ß0 + ß1*( b[1,theta]*x1 +  b[2,theta]*x2 )+ e

要素说明：

 y: the regressand
x1: regressor 1
x2: regressor 2
ß0: parameter to be estimated
ß1: parameter to be estimated
 e: iid random noise ~ N(mu, sigma)

最后，i=1,2的b[i，θ]表示以下指数阿尔蒙多项式加权函数：

b[i,theta]= exp(theta1*i+theta2*k^2)/(exp(theta1*1+theta2*1^2) + exp(theta1*2+theta2*2^2))

它只表示x1和x2的两个衰减权重，仅此而已。但这些权重取决于两个参数值，这两个参数值也需要估计：θ1和θ2

现在，我想使用非线性最小二乘函数nls（）估计参数ß0、ß1、θ1和θ2的最佳值（关于RSS标准）

我尝试了以下操作，结果显示错误消息：

nls(y~beta0+beta1*(exp(theta1*1+theta2*1^2)/1318837781*x1+exp(theta1*2+theta2*2^2)/1318837781*x2),data=d,start=list(beta0=1,beta1=1,theta1=.01,theta2=-.0099))

Error in nls(y ~ beta0 + beta1 * (exp(theta1 * 1 + theta2 * 1^2)/1318837781 *  : 
Parameters without initial values in 'data': x1, x2

注：为了便于记法，我事先计算了加权函数的分母值，总计1318837781

似乎

nls（）

将x2和x2视为参数，但它们是回归器。我在这里做错了什么？我应该如何修改代码以获得合理的结果。还是不可能用

nls（）

来估计这种函数

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谢谢

你能给你的帖子添加一些样本数据吗（通过

dput

或模拟）？谢谢。我使用了一个简单的模拟数据集：

d=data.frame（y=rnorm（10），x1=rnorm（10），x2=rnorm（10））

在应用于实际数据之前，我想了解函数有时使用图形方法评估RHS上的表达式有助于了解它的定义位置或爆炸位置。同时，如果我的模型是非线性的，我会感到困惑。可以看出，回归器x1和x2只需乘以权重即可。在所有其他非线性的情况下，我能回忆起回归器出现在不同的位置，例如作为幂，作为分母或类似的东西，但不只是乘以某个东西。在我的例子中，这到底是一个非线性模型吗？我打赌你定义

b[I，θ]

的“深度”就是把事情搞砸了。尽量简化模型公式。