使vcov（）接受；西格玛；来自R中的lm（）对象

R中的

vcov（）

获取一个

lm（）

对象，并仅返回

截距

和

系数

的方差协方差矩阵（即，一个2 x 2矩阵）

但是我想知道，我如何使

vcov（）

也将

sigma

（即

summary（lm.object）$sigma）

添加到其操作中（即生成一个3 x 3矩阵）

例如，如果我们将

m

作为

lm

对象（如下），我们如何使

vcov（）

计算

截距

，

系数

的方差协方差矩阵，以及

m

的

西格玛

q <- data.frame(bob = 1:5 - 3, jen = c(1.7, 2.6, 2.5, 4.4, 3.8) - 3)
m <- lm(bob ~ jen, q)

---

标准做法是只计算指定平均值的参数的标准误差，而不计算指定方差的参数的标准误差。无论是

lm

函数还是

glm

函数都不会计算您要的数量

如果你真的想要这些信息，那么你必须自己推导出来：用回归系数和sigma写下对数似然，然后计算这个函数的Hessian的负值，在最大似然估计下进行评估。反转此矩阵以获得所需结果

结果表明，答案是块对角的，一个块表示回归系数，一个块表示

sigma

。

sigma

的条目是

sigma^2/（2*n）

，其中

n

是样本量

例如：

q <- data.frame(bob = 1:5 - 3, jen = c(1.7, 2.6, 2.5, 4.4, 3.8) - 3)
m <- lm(bob ~ jen, q)
p <- length(coef(m))
v <- matrix(0, p + 1, p + 1)
rownames(v) <- colnames(v) <- c(names(coef(m)), "sigma")
v[1:p, 1:p] <- vcov(m)
v[p + 1, p + 1] <- sigma(m)^2 / (2 * nobs(m))
v
#>             (Intercept)       jen      sigma
#> (Intercept)   0.1560284 0.0000000 0.00000000
#> jen           0.0000000 0.1659876 0.00000000
#> sigma         0.0000000 0.0000000 0.07801418

q
q <- data.frame(bob = 1:5 - 3, jen = c(1.7, 2.6, 2.5, 4.4, 3.8) - 3)
m <- lm(bob ~ jen, q)
p <- length(coef(m))
v <- matrix(0, p + 1, p + 1)
rownames(v) <- colnames(v) <- c(names(coef(m)), "sigma")
v[1:p, 1:p] <- vcov(m)
v[p + 1, p + 1] <- sigma(m)^2 / (2 * nobs(m))
v
#>             (Intercept)       jen      sigma
#> (Intercept)   0.1560284 0.0000000 0.00000000
#> jen           0.0000000 0.1659876 0.00000000
#> sigma         0.0000000 0.0000000 0.07801418