survfit（）为区间删失数据生成的置信区间大得令人难以置信

我有一些数据，这些数据是由间歇性访谈产生的，在访谈中，询问一个人是否有某种症状。最后一次知道每个人没有这种特殊症状的时间表示为

tstart

。如果适用，观察到患者出现症状的时间为

tstop

。使用R中的

survival

包，使用

Surv

函数创建一个survival对象，指定这是区间删失数据。我想要生存函数的非参数最大似然估计。这可以使用

survfit

函数实现，该函数似乎将调用传递给内部函数

survfitTurnbull

。由此产生的置信区间之宽令人难以置信。我不明白为什么会这样

# A random sample of the data using dput()
structure(list(tstart = c(0.01, 38, 0.01, 0.01, 23, 26, 0.01, 
19, 0.01, 0.01, 22, 6, 0.01, 14, 16, 0.01, 0.01, 0.01, 0.01, 
21, 15, 0.01, 0.01, 13, 10, 0.01, 0.01, 19, 0.01, 0.01, 0.01, 
0.01, 22, 17, 27, 14, 16, 0.01, 20, 27, 10, 0.01, 0.01, 16, 20, 
7, 6, 15, 0.01, 0.01), tstop = c(4.01, NA, 5.01, 8.01, NA, NA, 
5.01, NA, 3.01, 16.01, NA, 6.01, 8.01, NA, NA, 7.01, 16.01, 1.01, 
10.01, NA, NA, 5.01, 8.01, NA, NA, 2.01, 3.01, NA, 7.01, 5.01, 
2.01, 9.01, NA, NA, NA, NA, NA, 10.01, NA, NA, NA, 5.01, 10.01, 
NA, NA, NA, 7.01, NA, 14.01, 4.01)), row.names = c(NA, -50L), class = "data.frame")

survObj <- with(temp_df, Surv(time = tstart, time2 = tstop, type = "interval2"))
survFit <- survfit(SurvObj ~ 1))
summary(survFit)

#使用dput（）的随机数据样本
结构（列表）（tstart=c（0.01,38,0.01,0.01,23,26,0.01，
19, 0.01, 0.01, 22, 6, 0.01, 14, 16, 0.01, 0.01, 0.01, 0.01, 
21, 15, 0.01, 0.01, 13, 10, 0.01, 0.01, 19, 0.01, 0.01, 0.01, 
0.01, 22, 17, 27, 14, 16, 0.01, 20, 27, 10, 0.01, 0.01, 16, 20, 
7,6,15,0.01,0.01），tstop=c（4.01，NA，5.01,8.01，NA，NA，
5.01，NA，3.01，16.01，NA，6.01，8.01，NA，NA，7.01，16.01，1.01，
10.01，不适用，不适用，5.01，8.01，不适用，不适用，2.01，3.01，不适用，7.01，5.01，
2.01,9.01,NA，NA，NA，NA，NA，NA，10.01,NA，NA，NA，5.01,10.01，
NA，NA，NA，7.01，NA，14.01，4.01），row.names=c（NA，-50L），class=“data.frame”）
survObj值得一提的是，这看起来不像是软件中的一个bug，而是使用非参数最大似然估计（NPMLE，也称为Turnbull估计，如果你给它区间删失数据，它
survfit
是合适的）这样灵活的估计的潜在限制用于估计生存曲线。这个答案的TLDR版本是，我建议您使用参数模型，如Weibull，或者使用
survival:：survreg
，
icenReg:：ic_par
或者
icenReg:：ic_bayes
。承认偏见：我是icenReg的作者

关于NPMLE的一个技术性但非常相关的注意事项是，它仅为Turnbull区间分配正概率质量，这些间隔定义为：间隔的左侧为某个观测间隔的左侧，Turnbull间隔的右侧为任何观测间隔的次最近右侧。为了说明这一点，我绘制了你的观察间隔和相应的Turnbull间隔


请注意，在最后两次Turnbull间歇之间有一个巨大的间隙！这会导致一个非常“跳跃”的NPMLE，这也会在跳跃之间导致相当多的错误

在花了很长时间思考这个问题之后，我的快速总结是，这是由于只有少量的信息数据和太多的灵活性造成的。在大多数生存分析案例中，假设平滑的生存曲线是合理的，例如参数分布。只要分布不太严格（阅读：单参数指数分布），这种温和的平滑假设允许您从数据中获得更多信息，而不会引入太多偏差

为了说明这一点，我附上了一个威布尔拟合+置信区间图和它旁边的拟合NPMLE


仅供参考，您在NPMLE中看到的框不是置信区间，而是NPMLE仅在分配给每个Turnbull区间的概率范围内是唯一的，但该概率在区间内的分布方式不会影响对数似然。因此，任何通过该框的生存曲线都会使对数可能性最大化