R 线性规划-复杂约束下的利润优化

我想用二进制决策变量解决一个线性优化问题，这个问题将在R中解决（目前我正在使用Rglkp包）。但是，我在设置约束时遇到问题

假设一家公司想要决定销售产品的季度，以实现利润最大化。但是，如果他们想卖出，他们必须至少连续三个季度卖出。这是他们的利润可能是什么样子的一个例子

profits <- tibble(year = 1,
              quarter = 1:4, 
              profit = c(23, -4, 6, -2))

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利润这可以建模为：


其中n是生产运行的最小长度

这只需要
T=12
约束

可能的生产运行总数>=n（其中
n=5，T=12
）为42

当然，对于更长的规划周期，这种差异会增加（相当显著）。例如，对于
T=24，n=5
我们有24约束与4316可能的解决方案

最佳解决方案可以如下所示：


像这样的约束有很多

cons.m <- matrix(c( 2, -1, -1,  0,
                   -2,  3, -2, -1,
                   -1, -2,  3, -1,
                    0, -1, -2,  2),
             nrow = 4, byrow = T)

solution <- Rglpk_solve_LP(obj = profits$profit,
                           mat = cons.m,
                           dir = rep("<=", 4),
                           rhs = rep(0, 4),
                           types = rep("B", 4),
                           max = T)


solution$solution
[1] 1 1 1 0

profits.new <- tibble(year = rep(1:3, each = 4),
                  quarter = 1:12, 
                  profit = runif(12, -20, 20))