Optimization 旅行推销员-为什么贪婪的算法不能保证提供最佳解决方案？

为什么没有贪婪算法可以保证为旅行推销员问题提供最优解？有这样一个例子吗？

简单的回答是，旅行商问题不满足证明贪婪算法正确性所需的性质。为了使贪婪算法正确，它必须同时满足贪婪选择属性（算法中的第一个选择总是在最优解中）和最优子结构属性（问题的最优解包含每个子问题的最优解）

虽然旅行商确实满足最优子结构性质，但该问题的任何算法都不能满足贪婪选择性质。贪婪算法要求丢弃每个子问题的其他潜在解决方案，而旅行商太复杂了，无法做到这一点

旅行商的一个通用算法是选择一个起点，生成所有（n-1）！参观城市的排列，计算每个城市的费用，然后返回最便宜的排列。此算法的运行时间为Θ（n！）

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旅行推销员问题的决策版本是一个NP完全问题（在这个版本中，给定长度X，给定的城市列表的距离是否小于或等于X）。NP是“非确定性多项式”的缩写，NP中的问题意味着，给定问题的答案，您可以在多项式时间内验证证书是否正确。NP完全问题是NP中最难的一类问题，任何NP完全问题都不能在多项式时间内求解。

哪个TSP（一般、度量、欧氏等）和哪个贪婪算法（NN，添加不会破坏巡演的最小边，根据线性松弛方面看起来最不糟糕的部分决定是否使用边，等等）？贪婪算法既不完整也不是最优的，因为它们会选择局部最优的选项，而放弃每个节点的其他选项。如果要获得最优解决方案，必须添加回溯。这样，您可以获得所有解决方案，并选择最优解。