如何将一个复杂的方程转化为R公式？

我们以树木直径作为预测因子，树高作为因变量。对于这类数据，存在许多不同的方程，我们尝试对其中一些方程进行建模并比较结果

然而，我们无法找出如何正确地将一个方程放入相应的

R

公式

格式中

R

中的

树

数据集可以用作示例

data(trees)
df <- trees
df$h <- df$Height * 0.3048   #transform to metric system
df$dbh <- (trees$Girth * 0.3048) / pi   #transform tree girth to diameter

给出一个错误：

m1 <- lm(form2, data = df)
Error in terms.formula(formula, data = data) 
invalid model formula in ExtractVars

form2 <- h ~ I(I(dbh ^ 2) / dbh + I(dbh ^ 2) + 1.3)
m1 <- lm(form2, data = df)

但结果并不是我们想要的：

m1
Call:
lm(formula = form2, data = df)

Coefficients:
(Intercept)  I(I(dbh^2)/dbh + I(dbh^2) + 1.3)  
19.3883                            0.8727  

对于外部

I（）

中的整个项，只给出了一个系数，这似乎是合乎逻辑的

---

我们怎样才能使第二个方程式与我们的数据相吻合

你有几个问题。（1）

form2

的分母缺少括号（而且R无法知道您想在分母中添加一个常量

a

，或者在哪里放置任何参数，实际上），而且问题更大：（2）您的第二个模型不是线性的，因此

lm

无法工作

固定（1）很容易：

---

您需要为

nls

中的参数提供起始猜测。我刚刚选择了1，但您应该更好地猜测大概参数是什么。

编辑：已修复，不再错误地使用偏移量…

一个补充@shujaa的答案：

你可以把你的问题从

H = 1.3 + D^2/(a+b*D+c*D^2)

到

这通常会打乱模型的假设（即，如果

H

为正态分布且方差为常数，则

1/（H-1.3）

不会。不过，我们还是试试吧：

data(trees)
df <- transform(trees,
            h=Height * 0.3048,   #transform to metric system
            dbh=Girth * 0.3048 / pi   #transform tree girth to diameter
            )
lm(1/(h-1.3) ~ poly(I(1/dbh),2,raw=TRUE),data=df)

## Coefficients:
##                    (Intercept)  poly(I(1/dbh), 2, raw = TRUE)1  
##                       0.043502                       -0.006136  
## poly(I(1/dbh), 2, raw = TRUE)2  
##                       0.010792  

您可以看到，结果与线性拟合大致相同，但不完全相同

pframe <- data.frame(dbh=seq(0.8,2,length=51))

因为我们在LHS上使用了常数（这几乎但不完全符合使用偏移量的框架——我们只能在公式为

1/H-1.3=a/D^2+…

的情况下使用偏移量，也就是说，如果常数调整是在链接（反向）比例上，而不是在原始比例上），这并不完全适合

ggplot

的

geom_-smooth

框架

library("ggplot2")
ggplot(df,aes(dbh,h))+geom_point()+theme_bw()+
   geom_line(data=pframe,colour="red")+
   geom_ribbon(data=pframe,colour=NA,alpha=0.3,
             aes(ymin=h_lwr,ymax=h_upr))

ggsave("dbh_tmp2.png",height=4,width=6)

---

假设您使用的是

nls

R公式可以使用普通的R函数，

H（a，b，c，D）

，因此公式可以是

H~H（a，b，c，dbh）

，这是有效的：

# use lm to get startingf values
lm1 <- lm(1/(h - 1.3) ~ I(1/dbh) + I(1/dbh^2), df)
start <- rev(setNames(coef(lm1), c("c", "b", "a")))

# run nls
H <- function(a, b, c, D) 1.3 + D^2 / (a + b * D + c * D^2)
nls1 <- nls(h ~ H(a, b, c, dbh), df, start = start)

nls1 # display result

---

我会将此答案标记为正确答案，因为a）它包括如何估计起始值，b）使用普通R函数允许我们非常容易地拟合其他非线性函数，c）它绘制结果。谢谢谢谢你的回答！我们要花很多时间才能发现这些问题，甚至更长时间才能找到解决方案。

1/(H-1.3) = a/D^2+b/D+c

data(trees)
df <- transform(trees,
            h=Height * 0.3048,   #transform to metric system
            dbh=Girth * 0.3048 / pi   #transform tree girth to diameter
            )
lm(1/(h-1.3) ~ poly(I(1/dbh),2,raw=TRUE),data=df)

## Coefficients:
##                    (Intercept)  poly(I(1/dbh), 2, raw = TRUE)1  
##                       0.043502                       -0.006136  
## poly(I(1/dbh), 2, raw = TRUE)2  
##                       0.010792  

(fit2 <- glm(h-1.3 ~ poly(I(1/dbh),2,raw=TRUE),
             family=gaussian(link="inverse"),data=df))

## Coefficients:
##                    (Intercept)  poly(I(1/dbh), 2, raw = TRUE)1  
##                       0.041795                       -0.002119  
## poly(I(1/dbh), 2, raw = TRUE)2  
##                       0.008175  
## 
## Degrees of Freedom: 30 Total (i.e. Null);  28 Residual
## Null Deviance:       113.2 
## Residual Deviance: 80.05     AIC: 125.4 
## 

pframe <- data.frame(dbh=seq(0.8,2,length=51))

pframe$h <- predict(fit2,newdata=pframe,type="response")+1.3
p2 <- predict(fit2,newdata=pframe,se.fit=TRUE) ## predict on link scale
pframe$h_lwr <- with(p2,1/(fit+1.96*se.fit))+1.3
pframe$h_upr <- with(p2,1/(fit-1.96*se.fit))+1.3
png("dbh_tmp1.png",height=4,width=6,units="in",res=150)
par(las=1,bty="l")
plot(h~dbh,data=df)
with(pframe,lines(dbh,h,col=2))
with(pframe,polygon(c(dbh,rev(dbh)),c(h_lwr,rev(h_upr)),
      border=NA,col=adjustcolor("black",alpha=0.3)))
dev.off()

library("ggplot2")
ggplot(df,aes(dbh,h))+geom_point()+theme_bw()+
   geom_line(data=pframe,colour="red")+
   geom_ribbon(data=pframe,colour=NA,alpha=0.3,
             aes(ymin=h_lwr,ymax=h_upr))

ggsave("dbh_tmp2.png",height=4,width=6)

# use lm to get startingf values
lm1 <- lm(1/(h - 1.3) ~ I(1/dbh) + I(1/dbh^2), df)
start <- rev(setNames(coef(lm1), c("c", "b", "a")))

# run nls
H <- function(a, b, c, D) 1.3 + D^2 / (a + b * D + c * D^2)
nls1 <- nls(h ~ H(a, b, c, dbh), df, start = start)

nls1 # display result

plot(h ~ dbh, df)
lines(fitted(nls1) ~ dbh, df)