生成多变量正态r.v.&x27；基于枢轴Cholesky分解的秩亏协方差s

我只是想让Cholesky分解工作起来，以模拟相关的价格变动

我使用以下代码：

cormat <- as.matrix(read.csv("http://pastebin.com/raw/qGbkfiyA"))
cormat <- cormat[,2:ncol(cormat)]
rownames(cormat) <- colnames(cormat)
cormat <- apply(cormat,c(1,2),FUN = function(x) as.numeric(x))

chol(cormat)
#Error in chol.default(cormat) : 
#    the leading minor of order 8 is not positive definite

cholmat <- chol(cormat, pivot=TRUE)
#Warning message:
#    In chol.default(cormat, pivot = TRUE) :
#    the matrix is either rank-deficient or indefinite

rands <- array(rnorm(ncol(cholmat)), dim = c(10000,ncol(cholmat)))
V <- t(t(cholmat) %*% t(rands))

#Check for similarity
cor(V) - cormat  ## Not all zeros!

#Check the standard deviations
apply(V,2,sd) ## Not all ones!

---

您的代码有两个错误：

您没有使用数据透视索引将已完成的数据透视还原为Cholesky因子。注意，半正定矩阵

a

的枢轴Cholesky分解正在进行：

P'AP = R'R

其中，

p

是一个列旋转矩阵，

R

是一个上三角矩阵。要从

R

恢复

A

，我们需要应用

P

的倒数（即

P'

）：

具有协方差矩阵A的多元正态分布由以下公式生成：

XRP'

其中，

X

是具有零均值和单位协方差的多元正态分布

您生成的

X

X <- array(rnorm(ncol(R)), dim = c(10000,ncol(R)))

---

作为上述理论的模型实现，考虑你的玩具例子：

A <- matrix(c(1,.95,.90,.95,1,.93,.90,.93,1), ncol=3)

然后我们生成目标多元正态分布：

## compute `V = RP'`
V <- R[1:r, piv]

## compute `Y = X %*% V`
Y <- X %*% V

---

您的代码有两个错误：

您没有使用数据透视索引将已完成的数据透视还原为Cholesky因子。注意，半正定矩阵

a

的枢轴Cholesky分解正在进行：

P'AP = R'R

其中，

p

是一个列旋转矩阵，

R

是一个上三角矩阵。要从

R

恢复

A

，我们需要应用

P

的倒数（即

P'

）：

具有协方差矩阵A的多元正态分布由以下公式生成：

XRP'

其中，

X

是具有零均值和单位协方差的多元正态分布

您生成的

X

X <- array(rnorm(ncol(R)), dim = c(10000,ncol(R)))

---

作为上述理论的模型实现，考虑你的玩具例子：

A <- matrix(c(1,.95,.90,.95,1,.93,.90,.93,1), ncol=3)

然后我们生成目标多元正态分布：

## compute `V = RP'`
V <- R[1:r, piv]

## compute `Y = X %*% V`
Y <- X %*% V

---

我的第一个猜测是，

cormat

确实是p.d.，但有一些特征值几乎为零，这会导致数值问题。你可以通过计算特征值来证明或反驳这一点。顺便问一下，

cormat

的起源是什么？如果你能控制它，你能保证

cormat

是“更”正定的吗？（例如，在对角线上添加一个常数因子，或者以保证p.d.-的方式构造它。）一些特征值确实是负的。我怀疑这是因为从中获取相关性的价格是在不同时期进行的。例如，s1s2作为S2 S3取自不同的时段。我可以修改cormat，因为我认为合适。我试图将负特征值归零，但以此作为指导失败。在这一点上，我的建议是构造一个较小的矩阵，并确保您的方法有效。我收集到矩阵中的元素是时间相关性，S（I，j）=（相关性j-I时间步长相隔）。如果是这样的话，那么给定的次对角线或超对角线上的所有元素都应该相等，对吗？当距离对角线越远时，人们会期望值越小，对吗？如果你使非对角线足够小，矩阵就保证是p.d.（所谓的“对角线优势”）。无论如何，如果你用一个小的，构造的矩阵，你可以回到原来的矩阵。我的第一个猜测是，

cormat

确实是p.d.，但是有一些特征值接近零，这会导致数值上的麻烦。你可以通过计算特征值来证明或反驳这一点。顺便问一下，

cormat

的起源是什么？如果你能控制它，你能保证

cormat

是“更”正定的吗？（例如，在对角线上添加一个常数因子，或者以保证p.d.-的方式构造它。）一些特征值确实是负的。我怀疑这是因为从中获取相关性的价格是在不同时期进行的。例如，s1s2作为S2 S3取自不同的时段。我可以修改cormat，因为我认为合适。我试图将负特征值归零，但以此作为指导失败。在这一点上，我的建议是构造一个较小的矩阵，并确保您的方法有效。我收集到矩阵中的元素是时间相关性，S（I，j）=（相关性j-I时间步长相隔）。如果是这样的话，那么给定的次对角线或超对角线上的所有元素都应该相等，对吗？当距离对角线越远时，人们会期望值越小，对吗？如果你使非对角线足够小，矩阵就保证是p.d.（所谓的“对角线优势”）。不管怎样，如果你用一个小的，构造的矩阵来工作，你可以回到原始的。很明显。。。给谁？这更像是我的傻笑。：）明显的给谁？这更像是我的傻笑。：）

cor(Y)
#          [,1]      [,2]      [,3]
#[1,] 1.0000000 0.9509181 0.9009645
#[2,] 0.9509181 1.0000000 0.9299037
#[3,] 0.9009645 0.9299037 1.0000000

A
#     [,1] [,2] [,3]
#[1,] 1.00 0.95 0.90
#[2,] 0.95 1.00 0.93
#[3,] 0.90 0.93 1.00