R中正支撑函数的卷积

我想要在

[0，Inf）

上定义的两个函数的卷积，比如

f=function(x)
    (1+0.5*cos(2*pi*x))*(x>=0)

及

使用R的积分函数，我可以做到这一点

cfg=function(x)
    integrate(function(y) f(y)*g(x-y),0,x)$value

通过搜索网络，似乎有更有效（更准确）的方法（比如使用

fft（）

或

convalve（）

）来实现这一点。有这样经验的人能解释一下吗？

---

谢谢！

卷积

或

fft

解决方案是获得离散结果，而不是您在

cfg

中定义的函数。它们可以为您提供一些常规离散输入的

cfg

数值解

fft

用于周期函数（仅限），因此没有任何帮助。但是，

convolve

有一种称为“open”的操作模式，它模拟由

cfg

执行的操作

请注意，使用

type=“open”

，您必须反转第二个序列（请参见

？convolve

，“Details”）。您还必须只使用结果的前半部分。以下是

c（2,3,5）

与

c（7,11,13）

的卷积结果的图示示例，如

convolve（c（2,3,5），rev（c）所执行（7,11,13），键入“打开”

：

请注意，前三个元素的计算结果与积分结果类似。后三个元素将用于反向卷积

这是与函数的比较。你的函数，矢量化，用

y <- seq(0,10,by=.01)
plot(y, Vectorize(cfg)(y), type='l')

这些并不完全一致，但卷积要快得多：

max(abs(Vectorize(cfg)(y) - convolve(f(y), rev(g(y)), type='open')[1:1001]/100))
## [1] 0.007474999

benchmark(Vectorize(cfg)(y), convolve(f(y), rev(g(y)), type='open')[1:1001]/100, columns=c('test', 'elapsed', 'relative'))
##                                                   test elapsed relative
## 2 convolve(f(y), rev(g(y)), type = "open")[1:1001]/100   0.056        1
## 1                                    Vectorize(cfg)(y)   5.824      104

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这完美地回答了我的问题，对Convalve（with type='open'）的图形解释非常精彩。非常感谢，Matthew！

y <- seq(0,10,by=.01)
plot(y, Vectorize(cfg)(y), type='l')

plot(y, convolve(f(y), rev(g(y)), type='open')[1:1001]/100, type='l')

max(abs(Vectorize(cfg)(y) - convolve(f(y), rev(g(y)), type='open')[1:1001]/100))
## [1] 0.007474999

benchmark(Vectorize(cfg)(y), convolve(f(y), rev(g(y)), type='open')[1:1001]/100, columns=c('test', 'elapsed', 'relative'))
##                                                   test elapsed relative
## 2 convolve(f(y), rev(g(y)), type = "open")[1:1001]/100   0.056        1
## 1                                    Vectorize(cfg)(y)   5.824      104