R 对称矩阵检查：公差是如何工作的？

我有一个矩阵（mat1）。测试对称性时：

isSymmetric（mat1，tol=0）

假的

这意味着零公差下，矩阵是不对称的。但是，在公差稍大的情况下，矩阵被视为对称：

isSymmetric（mat1，tol=10*.Machine$double.eps）

真的

但是，对称条目之间的最大差值大于此公差值：

最大值（abs（mat1-t（mat1））>（10*机器$double.eps）

真的

为什么当对称差大于公差值时，矩阵被归类为对称矩阵

对于使用？glm示例的工作示例：

counts <- c(18,17,15,20,10,20,25,13,12)
outcome <- gl(3,1,9)
treatment <- gl(3,3)
d.AD <- data.frame(treatment, outcome, counts)
glm.D93 <- glm(counts ~ outcome + treatment, family = poisson())
mat1 <- solve(vcov(glm.D93))

isSymmetric(mat1,tol=0) # FALSE
isSymmetric(mat1,tol=10 * .Machine$double.eps) # TRUE
max(abs(mat1-t(mat1))) > (10 * .Machine$double.eps) # TRUE 

---

counts@BenBolker让您查看帮助页面中的IsSymmetry，它会引导您进入
all.equal
。您构建了这个矩阵：

> mat1
            (Intercept)     outcome2     outcome3   treatment2   treatment3
(Intercept)         150 4.000000e+01 4.700000e+01 5.000000e+01 5.000000e+01
outcome2             40 4.000000e+01 2.237910e-14 1.333333e+01 1.333333e+01
outcome3             47 2.476834e-14 4.700000e+01 1.566667e+01 1.566667e+01
treatment2           50 1.333333e+01 1.566667e+01 5.000000e+01 2.710506e-14
treatment3           50 1.333333e+01 1.566667e+01 2.818926e-14 5.000000e+01

all.equal
中的测试是
tolerance=.Machine$double.eps^0.5
，因此没有一个测试与没有参数的测试是相同的。（对于非常小的数字，sqrt实际上要大一点。）注意，还有一个关于行和列名相等性的额外测试，您的示例会满足这个测试

如果您查看“帮助”页面，您应该会怀疑您对all.equal可能在做什么的理解，因为yious看到它正在测试“近似相等”

，然后向您介绍其中的详细信息：

 Numerical comparisons for scale = NULL (the default) are done by first computing the mean 
 absolute difference of the two numerical vectors.

---

在代码中，您可以看到测试的不是相对于公差的个体差异，而是平均绝对差异。

您是否查看了

isSymmetric.matrix

了解详细信息？这将导致您找到

all.equal（mat1，t（mat1））

或

all.equal（c（abs（mat1-t（mat1））），rep（0，length（mat1））

（两者都是真的）。然后查看

？all.equal

和

all.equal.numeric

@BenBolker all.equal还有一个默认设置-.Machine$double.eps^0.5-，它明显小于我正在测试的值，因此使用它而不是isSymmetric，我还可以显示矩阵不是对称的：all.equal（mat1，t（mat1），公差=0）但这不是我主要关心的问题-当我故意将公差设置为小于最大值（即max（abs（mat1-t（mat1）））-all.equal（mat1，t（mat1），公差=10*.Machine$double.eps）时，为什么会这样？在测试所有与该公差相等的值时，任何较大的值差都将使其为假…2.13162e-14>2.220446e-15（对吗？）标记为重复的I的可能重复项。简而言之，与宽容相比的是相对的，而不是绝对的差异。它与

all.equal

的第二个参数中的平均绝对值相对。对，我的测试与all.equal的默认公差不同。我正在设置公差值，因此不在.Machine$double.eps^0.5处测试公差。使用我在IsSymmetry中指定的公差（10*.Machine$double.eps-也可用于all.equal），我发现矩阵被视为对称的，即使存在大于该公差值的差异-即max（abs（mat1-t（mat1）），可能我不理解“公差”：对我来说，这意味着它将“接受”差异，只要它们低于公差阈值。。。但是有比这更大的区别！