用R检验中心极限定理

各位。我正在学习时间序列分析。我想知道我是否可以用R程序来验证中心极限定理

考虑AR（1）数据生成过程： $$Y\u t=\varphi\u*Y\u{t-1}+\epsilon\t$$ 其中$\epsilon\u t\sim i.i.d.N（0，{\sigma^2}）$和$\varphi\u*=0.5$

使用OLS方法估计以下模型： $$Y\U t=\beta\U*Y\U{t-1}+U\t$$ 当样本大小为$n\rightarrow\infty时，{\beta\U n}\rightarrow\beta\U*=\ varphi\U*=0.5$，而$U\U t=\epsilon\t$

根据中心极限定理，当样本量为$n\rightarrow\infty$时，我们得到

$$\begin{align*} \sqrt n（\hat{\beta{n}-\beta}）和=（\frac{1}{n}\sum{Y{t-1}^2}）{-1}\frac{1}{\sqrt{n}\sum{Y{t-1}U}\\ &\右箭头E（Y{t-1}^2）{-1}\frac{1}{\sqrt{n}}\sum{Y{t-1}U}\\ &\thicksimn（0，E（Y{t-1}^2）{-1}E（U{t^2Y{t-1}^2）E（Y{t-1}^2）{-1}）\\ &\thicksimn（0，E（Y{t-1}^2）{-1}E（\epsilon\u t^2Y{t-1}^2）E（Y{t-1}^2）{-1}）\\ &\thicksimn（0，sigma^2E（Y{t-1}^2）{-1}）\\ &\thicksim N（0,1-\varphi.*^2） \结束{align*}$$

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因此，我的问题归结为如何使用R生成参数为$\varphi=0.5$的AR（1）过程，通过OLS对其进行估计，构造一个$\sqrt n（\hat{\beta\u n}-0.5）$序列，并测量它是否遵循均值为0、协方差为0.75的正态分布。

这里仅讨论软件如何工作的问题，但你可能有一个真正的统计问题埋在这里。您可能希望编辑您的问题，以澄清潜在的统计问题。您可能会发现，当您理解所涉及的统计概念时，特定于软件的元素是不言而喻的，或者至少很容易从文档中获得。@gung您不能仅通过R或任何其他软件代码/程序中的示例来证明中心极限定理。@MichaelChernick，这是真的。我假设他想说明它是如何工作的/能够探索这个话题。正如你所知，在统计研究中，人们通常先有证据，然后是模拟。“我想这就是他的想法，但你提出的观点是正确的，可以为他澄清。”这听起来很合理。谢谢你的建议。