Random 使用偏置比特源生成均匀随机比特

我们有一个有偏随机位的源，即概率

p

产生0的源，或者概率

1-p

产生1的源

---

我们如何使用这个来源来构建一个生成概率相等的0或1的生成器？

一种方法是调用有偏生成器N次，将结果相加，然后如果总和小于总和的中值，则将无偏样本取为0，否则取1。唯一的诀窍是知道如何选择N以及中位数是什么。最后，他们讨论了如何找到中间值。（注意，反过来是p，在文章中是1的概率）

你掷两次有偏差的硬币。有四种可能的结果：

• 01

  -选择数字

  0

  作为返回值

• 10

  -选择数字

  1

  作为返回值

• 00

  -再次开始投掷两枚硬币

• 11

  -再次开始投掷两枚硬币

---

当您计算得到

01

或

10

的概率时，您将看到它是相同的。这样序列

01

和

10

以相同的概率出现，而不管值

p

那么，有一种称为熵提取器的方法，它允许从不太随机的源中获取（好的）随机数

如果您有三个独立但质量稍低（有偏差）的RNG，则可以将它们组合成统一的源

假设您有三个生成器，每个生成器给您一个字节，那么统一的输出将是

t=X*Y+Z

其中，在GF（28）有限域上进行加法和乘法

代码，Python

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from pyfinite import ffield

def RNG(p):
    return np.random.binomial(1, p) + \
           np.random.binomial(1, p)*2 + \
           np.random.binomial(1, p)*4 + \
           np.random.binomial(1, p)*8 + \
           np.random.binomial(1, p)*16 + \
           np.random.binomial(1, p)*32 + \
           np.random.binomial(1, p)*64  + \
           np.random.binomial(1, p)*128

def muRNG(p):
    X = RNG(p)
    Y = RNG(p)
    Z = RNG(p)

    GF = ffield.FField(8)
    return GF.Add(GF.Multiply(X, Y), Z)

N = 100000
hist = np.zeros(256, dtype=np.int32)
for k in range(0, N):
    q = muRNG(0.7)
    hist[q] += 1

x = np.arange(0, 256, dtype=np.int32)

fig, ax = plt.subplots()
ax.stem(x, hist, markerfmt=' ')
plt.show()

将生成字节分布图-对于[0…256]中的值，看起来相当统一。我可以找到提出此想法的论文

只是为了举例说明，当我们收集字节而不提取熵时，代码是这样的

...
q = RNG(0.7) # just byte value from bits with p=0.7
...

与图形

---

很好，但是很多浪费

p

的价值是已知的吗？@PeterO，不是known@PeterO是的，这就是我想要的和Progman说的。我没有发现这个讨论——我的错。