Random 线性同余生成器的三维表示是如何工作的？

我知道3D超平面可以表示由线性同余生成器生成的数字。但我不知道它是如何确定每个数字或点的位置的。尤其是在3D立方体中？我的意思是，一个点不一定要有X，Y和Z的值才能存在吗？！如果生成的其中一个数字是“8”，该怎么办？只是“8”。。。我怎么会知道XYZ的呢？（我希望你知道我在说什么…无法发布图像，抱歉：/）

假设你从线性同余生成器中按顺序生成三个伪随机数的批次，并使用每个批次中的第一个数字作为x维，下一个作为y维，最后一个作为z维，然后，您可以在x-y-z立方体中绘制每批三个伪随机数。对于生成n（n>3）个数字的批处理，也有一个类似的参数，除非您将它们绘制在超立方体中

假设您正在生成每个具有b位的伪随机数。然后，必须生成2nb可能的数字来填充（超）立方体（对于任何典型的b值，这将是一个非常大的数字）。但是，如果生成器的周期小于2nb（出于实际目的，这种情况几乎总是如此），它将不会填充多维数据集中的所有可用空间（如果n>3，则为超多维数据集）。它只会填满部分空间

更重要的是，填充的空间可能位于穿过（超）立方体的平面（或超平面，如果n>3），其中（超）平面之间的空间表示生成器永远不会生成的数字，因为生成器重复其循环而从未生成这样的数字。这是因为伪随机数是串行相关的。在任何维度上都可以看到这种行为，但是伪随机数所在的（超）平面的数量随着维度n的增加而减少，因此随着n的增大，这种行为变得更加明显

当使用生成的伪随机数作为模拟的输入时，这可能是一个特殊的问题，因为模拟随后可以生成的输出更多地是伪随机数缺陷的产物，而不是模拟模型的结果

维基百科上的文章非常好

（编辑以添加示例）

这里是一个用Python实现的线性同余生成器（故意选择了非常糟糕的参数）。索引为偶数的伪随机数分配给x值，索引为奇数的伪随机数分配给y值

导入matplotlib.pyplot作为plt
def lcg（X、a、c、m）：
返回（a*X+c）%m；
x=[]
y=[]
X=0
对于范围（1000）内的i：
X=lcg（X，43,5256）
如果i%2==0：
x、 附加（x）
其他：
y、 附加（X）
plt.散射（x，y）
plt.show（）

此脚本生成以下输出：

---

您可以看到，生成的（x，y）对都是在少量直线上找到的，并且出现在直线之间的对永远不会由生成器生成。同样的事情也可以在三维或更高的空间中进行，以查看参数比我在这里使用的更好的生成器如何仍然生成位于2、3或n维空间中的直线、平面或超平面上的输出。

非常感谢您的详细回答！：）请您也解释一下，如果n>3，数字是如何在超立方体中绘制的？欢迎来到堆栈溢出！很乐意帮忙。如果答案对你有用，请向上投票（点击上方三角形）。如果它解决了您的问题，请勾选它，表示您已接受答案。这样别人就不会花时间回答一个已经得到满意回答的问题。很抱歉，我才意识到这是你的回答！！！我以为这是网站的自动功能哈哈：P我试着投票给你，但网站不让我，因为我想我的分数太少了？也许吧。你至少应该能够接受答案——事实上，接受答案会增加你的声誉得分。好吧！那么，我应该/可以问一下，如果新问题中的n>3，如何确定xyz（或更多）？