如何从三维平面和已知原点计算新基（变换矩阵）？ 给定一个3D平面和任意点，我想考虑一个新的基础的起源（0，0，0）< /代码>，有可能：（a）从这个信息中定义一个基础？（B）创建一个转换矩阵，允许我在世界空间和新基础之间转换

我可以假设变换是仿射的

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非常感谢

简而言之，答案是肯定的，但由于你只有一个平面，新基的方向将是任意的

假设有一个点k位于平面p上，并且希望点k作为原点。你有P=（N，d）其中N是标准化平面法线，d是从原点到平面的距离

确定在此平面上具有任意方向的正交基的步骤 定义3个向量右R、上U和正常N

我们已经有了N，它只是平面的法线

U = (0,1,0)
// If U is pointing in almost the same direction as N, change it
if (U.N > 0.7071) U = (0, 0, 1);
R = normalise (U x N)
U = normalise (N x R) // U was not orthonormal

现在定义一个3x3变换矩阵M，其中矩阵的3行分别为R、U和N

      R
M = ( U )
      N

现在让我们假设您想将平面上的点p变换为点p'

p' = M ( p - k )

如果你想用一个矩阵完成所有这些，你可以把M和平移向量k组合成一个4x4齐次矩阵。 注:

上面的是矢量点积

上面的x是向量叉积

嗯