Random 大随机串的正态分布

在编码理论方面，我遇到了一个问题：

从F2，n字段中选择两个随机字符串，即每个位只能取0和1，且字符串长度为n位

现在，我们想知道两个字符串之间不同位数的分布。i、 e.汉明距离

实验表明，它非常接近于0.5，且分布为正态分布。有什么方法可以证明这一点吗

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简单的模型是这样的，我投掷两枚硬币n次，然后计算差异的数量，例如0.49n；重复这个实验足够大的k次。这个差值在k上的分布是什么？

不同位数是一组自变量的总和，即一个指示变量，如果它们不同，则为1；如果它们相同，则为0，所有这些变量的方差都是有限的；因此，该数的分布近似为高斯分布，并且随着n的增加变得更为高斯

精确分布是二项式的，因为它是具有恒定概率的独立0/1变量的总和。指标变量都具有相同的概率，即指标=1的概率为1/2，指标=0的概率为1/2

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我凭记忆工作；如果不亲自验证，就不要接受这个答案。

设X和Y是独立的随机变量，其值是从长度为n:X，Y~U{0,1}n的二进制字符串集中统一提取的

设dX，Y为汉明距离

那么dX，Y是一个随机变量，从a中抽取n个可能的事件，每个事件的概率p=0.5:dX，Y~Bn，0.5

其期望值为0.5×n

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其标准偏差为0.5倍√n、

如果以1/2的概率独立绘制位，则位置k的一致性取决于第一个字符串第k个位置的结果-无论是0还是1，第二个字符串的匹配概率为1/2。这使得逐位分布p=1/2。汉明距离是这些伯努利结果的和，n个独立的伯努利结果的和有一个分布——这是一个精确的结果。你的实验应该得出n/2的平均值和np1-p或n/4的方差。这告诉我们，二项式分布将收敛到正态分布，即n->无穷大。工程学的一条经验法则是，当np>10和n1-p>10时，近似值就足够了。

您好，这个问题适合math.stackexchange.com。这个问题似乎离题了，因为它纯粹是关于统计的，与编程无关