Recursion 如何在递归调用中查找带加法的递归树的高度？

我试图找到递归树的高度，由

$T(n)=T(\frac{n}{5}+36)+n$

我发现在内部级别

$I$

，递归调用相当于：

$$\frac{n}{5^i}+\sum_{k=0}^{i-1}{\frac{36}{5^k}}=\frac{n}{5^i}+36\sum_{k=0}^{i-1}{\left(\frac{1}{5}\right)^k}=\frac{n}{5^i} +36\left(\frac{1-\left(\frac{1}{5}\right)^i}{1-\frac{1}{5}}\right)=\frac{n-45}{5^i}+45$$

注意：最后一步是将大量的方程操作浓缩成一个，但我已经仔细检查了Wolfram Alpha上的一致性

但是当我试图找到树的高度$I$时，递归调用

$=1$

如下：

$$\frac{n-45}{5^i}+45=1$$
After some manipulations:
$$5^i=\frac{45-n}{44}$$
$$i=\log_5{\frac{45-n}{44}}$$

但这意味着

$n$

必须是

$\leq45$

，这没有任何意义

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我哪里出错了？

你的表达是正确的：

但假设停止条件为

n45

–随着

i

的增加，分数项将消失，因此输入是渐近的

n=45

。您导出的条件正好告诉您–

n

只有在

n<45

时才能达到

1

，即分数项为负

当然，您可以通过将停止条件设置为

n45

来解决此问题。深度为：